界限题会在两个不同的地方出错。第一是求每个数值的区间，第二是为每种运算选哪个端点。
把这两件事分开，大部分困惑就会消失。这一页为两者各提供一套流程，并附两个你可以自己检验的例题。
第一步：正确求出区间
区间取决于舍入单位，而不是数字的位数。
- 确定舍入单位： 精确到 10、精确到 1、精确到一位小数（0.1）等。
- 取一半。 10 的一半是 5；0.1 的一半是 0.05。
- 下界： 数值减去一半单位。上界： 数值加上一半单位。
时间 15 s 精确到秒：一半单位是 0.5，所以时间在 14.5 s 到 15.5 s 之间。
由四舍五入的测量值还原区间这一课单独练习这一部分，界限与舍入讲解工具让你测试数值。
第二步：问”要最大还是最小？“来选端点
不要死背”上界乘上界”。先问你需要什么：
| 想要的结果 | 选择 |
|---|---|
| 最大的和 a + b | a 取上界，b 取上界 |
| 最小的和 a + b | a 取下界，b 取下界 |
| 最大的差 a − b | a 取上界，b 取下界 |
| 最小的差 a − b | a 取下界，b 取上界 |
| 最大的积（正数） | 上界、上界 |
| 最小的积（正数） | 下界、下界 |
| 最大的商 a ÷ b | a 取上界，b 取下界 |
| 最小的商 a ÷ b | a 取下界，b 取上界 |
例题 1：长方形的面积
一块长方形地的长是 8.4 m，宽是 3.2 m，都精确到一位小数。求面积可能的最大值和最小值。
区间： 长 8.35 到 8.45。宽 3.15 到 3.25。
最大面积： 上界 × 上界 = 8.45 × 3.25 = 27.4625 m²。
最小面积： 下界 × 下界 = 8.35 × 3.15 = 26.3025 m²。
检验： 8.4 × 3.2 = 26.88，介于 26.3025 和 27.4625 之间。没问题。
例题 2：由四舍五入的数据求速度
一位跑者在 15 s（精确到秒）内跑了 120 m（精确到 10 m）。求平均速度可能的最大值和最小值。
区间： 距离 115 m 到 125 m。时间 14.5 s 到 15.5 s。
最大速度： 最大距离除以最小时间 = 125 ÷ 14.5 = 8.62 m/s（三位有效数字）。
最小速度： 最小距离除以最大时间 = 115 ÷ 15.5 = 7.42 m/s（三位有效数字）。
检验： 120 ÷ 15 = 8，介于 7.42 和 8.62 之间。
要留意的错误
最小速度的错误答案： 115 ÷ 14.5 = 7.93
错在哪里： 学生两个数都用了下界，照搬了乘法的规则。对商来说，分母要尽量大，结果才会小。
纠正： 最小速度 = 下界距离 ÷ 上界时间 = 115 ÷ 15.5 = 7.42。
另一个常见的失误是取错一半单位，例如精确到一位小数的长度却用 0.5 作为一半单位。0.1 的一半是 0.05。
自我检测
1. 一个质量精确到千克是 62 kg。写出它的下界和上界。
显示答案
一半单位 = 0.5。下界 61.5 kg，上界 62.5 kg。
2. 两段长度分别是 12 cm 和 7 cm，都精确到厘米。求可能的最大差。
显示答案
第一个取上界 12.5，第二个取下界 6.5。最大差 = 12.5 − 6.5 = 6 cm。
3. 一条边是 5.0 cm（精确到一位小数）。求以它为边长的正方形可能的最大面积。
显示答案
边长的上界 = 5.05。面积 = 5.05² = 25.5025 cm²。
接下来学什么
试试求和与差的界限和正数测量值乘积的界限，再到精确度、界限与测量整体检验自己。免计算器解题训练可以帮助你练习其中的算术。
如果错误的端点总是冒出来，老师可以在你做选择的当下观察。这就是线上一对一数学补习提供的那种关注。