当你加减取过近似的测量值时，每个值都有范围，答案也有范围：求和时，下界加下界，上界加上界。求差时，把第一个数的下界与第二个数的上界搭配。 周长、总质量、两点间距离和时间间隔的题目都会用到。
这需要用到由取近似后的测量值求出范围中的范围，所以请先学会建立范围。
为什么求和是同类搭同类？
两部分都取最小值时，总和最小。两部分都取最大值时，总和最大。
如果 a 的界限是 aL 和 aU，b 的界限是 bL 和 bU：
- a + b 的下界 = aL + bL
- a + b 的上界 = aU + bU
为什么求差要交叉搭配？
要让 a − b 尽可能小，就让 a 取最小，并减去尽可能多。要让它尽可能大，就让 a 取最大，并减去尽可能少。
- a − b 的下界 = aL − bU
- a − b 的上界 = aU − bL
例题详解
两段长度 A = 8.4 cm 和 B = 5.7 cm，各取 1 位小数。求 A + B 与 A − B 的界限。
第一步，范围： 8.35 ≤ A < 8.45，5.65 ≤ B < 5.75。
第二步，和： 下界 = 8.35 + 5.65 = 14.00。上界 = 8.45 + 5.75 = 14.20。所以 14.00 ≤ A + B < 14.20 cm。
第三步，差： 下界 = 8.35 − 5.75 = 2.60。上界 = 8.45 − 5.65 = 2.80。所以 2.60 ≤ A − B < 2.80 cm。
核对标称值：8.4 − 5.7 = 2.7，正好落在 2.60 和 2.80 的中间。正确的范围应该是这样。
要留意的错误
常见的失误是在减法中同类搭同类。
错误做法： A − B 的下界 = 8.35 − 5.65 = 2.70。
学生把两个下界相减。这个值只是标称答案，根本不是下界。
正确的搭配是减去最大的 B：8.35 − 5.75 = 2.60。一个快速的检验是问自己：“答案有没有可能比我的下界更小？“如果有，说明你还没有用到极端值。
先用一个小表格写出每个量的范围，并标明每次计算用的是哪一个值。
自我检测
先试做，再打开答案核对。
1. 两块木板长 120 cm 和 85 cm，各取到最接近的厘米。求它们总长度的界限。
查看答案
范围：119.5 ≤ 第一块 < 120.5，84.5 ≤ 第二块 < 85.5。下界 119.5 + 84.5 = 204。上界 120.5 + 85.5 = 206。
204 ≤ 总长 < 206 cm
2. 同样的两块木板，求它们长度之差（120 − 85）的界限。
查看答案
下界 119.5 − 85.5 = 34。上界 120.5 − 84.5 = 36。
34 ≤ 差 < 36 cm
3. 两段行程分别需要 2.4 小时和 1.9 小时，各取 1 位小数。求第一段比第二段多用的时间的界限。
查看答案
范围：2.35 ≤ 第一段 < 2.45，1.85 ≤ 第二段 < 1.95。下界 2.35 − 1.95 = 0.40。上界 2.45 − 1.85 = 0.60。
0.40 ≤ 差 < 0.60 小时
下一步
乘积与商使用另一套规则，你会在正数测量值乘积的界限中学到。界限与取近似解说器会显示每一种搭配，方便你与自己的解题过程对照。
有些学生明白规则，却在考试压力下又把搭配弄反。数学线上一对一补习的老师可以陪你反复练习这一步，直到它变成习惯。