取近似后的测量值代表一整段真实值的范围。要求出这个范围（interval），先找取近似单位，取它的一半，再用这个半单位减和加。长度、质量、时间和容量的界限题都会用到。
这一课承接选择合适的有效数字位数，也为精确度、界限与测量中的运算课做准备。
取近似后的数到底代表什么？
假设长度是 7.3 cm，取到 1 位小数。真实长度可能是 7.26、7.3 或 7.34，因为它们都会取近似成 7.3。
仍然得到 7.3 的最小真实长度是 7.25。最大的值会逼近 7.35，但 7.35 本身会进位成 7.4。
怎样求出范围？
- 找取近似单位。 取到最接近的 0.1，单位是 0.1；取到最接近的 10，单位是 10；取 2 位有效数字，则看第二位有效数字所在的位置。
- 取单位的一半。 半个单位是真实值与所给数值之间的最大差距。
- 减去它得到下界，加上它得到上界。
- 写出范围：下界 ≤ x < 上界，并带上单位。
例题详解
一块木板量得 140 cm，取到最接近的 5 cm。求它真实长度 h 的范围。
第一步，单位： 取近似单位是 5 cm。
第二步，半个单位： 5 ÷ 2 = 2.5 cm。
第三步，界限： 下界 = 140 − 2.5 = 137.5 cm。上界 = 140 + 2.5 = 142.5 cm。
第四步，范围： 137.5 ≤ h < 142.5 cm。
有效数字也用同样的方法。4500 取 2 位有效数字，第二位有效数字是百位上的 5，所以单位是 100，半个单位是 50。范围是 4450 ≤ x < 4550。
要留意的错误
常见的失误是加减整个单位，而不是半个单位。
错误答案： 7.3 取 1 位小数，得到 7.2 ≤ L < 7.4。
学生用了 0.1 而不是 0.05，所以范围比应有的宽了一倍。
正确的范围是 7.25 ≤ L < 7.35。可以用端点来检验：7.2 会取近似成 7.2，而不是 7.3，所以它不可能属于 7.3 的范围。
另一个失误是把上界写成 7.34999 或 7.349。上界应写 7.35，并使用严格的小于号。
自我检测
先试做，再打开答案核对。
1. 一个质量是 12.8 kg，取到 1 位小数。写出真实质量 m 的范围。
查看答案
单位是 0.1，所以半个单位是 0.05。下界 12.8 − 0.05 = 12.75。上界 12.8 + 0.05 = 12.85。
12.75 ≤ m < 12.85 kg
2. 一群观众是 650 人，取到最接近的 10。写出真实人数 n 的范围。
查看答案
单位是 10，所以半个单位是 5。下界 645。上界 655。
645 ≤ n < 655
3. 一个值是 0.046，取 2 位有效数字。写出 x 的范围。
查看答案
第二位有效数字 6 在千分位，所以单位是 0.001，半个单位是 0.0005。下界 0.0455。上界 0.0465。
0.0455 ≤ x < 0.0465
下一步
会建立范围之后，就可以在求和与差的界限中把两个范围结合起来。界限与取近似解说器能为任何取近似值画出范围，让你核对自己的答案。
有些学生记得半个单位的规则，却弄混了两个端点或不等号。数学线上一对一补习的老师可以查看你的书写过程，指出问题出在哪里。