本模块讲的是取过近似的数究竟代表什么。你将学会选择合适的有效数字（significant figures）、从取近似的测量值还原出隐藏的范围、求和差积的界限（bounds），并判断计算结果可以诚实地写到多精确。这些技能会出现在面积、速度、密度和费用的题目中，也会出现在要求”说明你的精确度理由”的题目里。
请查看剑桥最新的 IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你考试年份每个内容点的具体措辞。这里教的方法在各版本中保持不变。我们的数学学习指南显示了本模块在整个课程中的位置。
开始之前应该具备什么基础？
你需要熟练掌握小数位和有效数字的取近似，也需要熟悉数感与精确运算中的运算，特别是分数和小数。你还要能小心地做小数乘除，手算或用计算器都可以。
一道定向例题
水位读数是 12.6 cm，取 1 位小数。真实水位可能是多少？
任何取近似后得到 12.6 的值都可以。取近似单位是 0.1，所以半个单位是 0.05。最小值是 12.6 − 0.05 = 12.55，最大的值逼近 12.6 + 0.05 = 12.65。
所以真实水位满足 12.55 ≤ h < 12.65 cm。本模块的每一课都建立在这一个想法上：取过近似的数是一个范围，其余的就是怎样合理地把范围结合起来。
这些课应该按什么顺序学？
- 选择合适的有效数字位数：从这里开始，确认你能正确取近似和数位数，并避免过早进位。
- 由取近似后的测量值求出范围：之后每一课都要用到的半个单位规则。
- 求和与差的界限：结合两个范围，其中求差需要交叉搭配。
- 正数测量值乘积的界限：面积、费用和速度，同类搭同类。
- 区分精确度与显示的小数位数：判断一个答案究竟该写几位。
最后用精确度与界限练习题组收尾。界限与取近似解说器可以画出任何范围，方便你核对自己的答案。
哪些陷阱最容易让学生失分？
- 用整个单位而不是一半，把 7.3 写成 7.2 到 7.4，而不是 7.25 到 7.35。
- 把上界写成 7.349，而不是用严格小于号写 7.35。
- 两个下界相减来求差的下界。
- 在乘积中把下界与上界混用。
- 照抄计算器的显示，好像每一位数字都很精确。
每一课都会完整展示其中一个错误，然后加以纠正。
应该怎样使用练习题组？
先在纸上作答再看答案，并像考试那样写出过程。然后标出做错的题，按练习题组结尾的对应说明回到相应的那一课。
如果你想要超出自学的指导，数学线上一对一补习意味着一位有经验的老师查看你的书写过程，找出错误背后的习惯。