这个单元涵盖百分比的进阶内容：求一个数的百分之几、反推变化、区分百分比变化与百分点变化、叠加多次变化，以及解释基数为什么重要。同样的想法贯穿折扣、利息、利润和人口等题型。
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你需要先掌握什么？
你需要会分数和小数、会除以 10 和 100，并且能熟练地乘小数。数感单元和比例单元是有用的伙伴，因为百分比就是以 100 为总数的比。
一道引导例题
一家商店把包包的价格上调了 20%，新价是 RM150。求原价，以及对新价再打八折（减价 20%）之后的价格。
第一步，反推上涨： 150 ÷ 1.2 = 125。原价是 RM125。
第二步，对 RM150 套用折扣： 150 × 0.8 = 120。
检查： 125 × 1.2 = 150，150 × 0.8 = 120。两者吻合。
折扣并没有让价格回到 RM125。那 20% 是按 RM150 算的，所以减去了 RM30，而上涨只加了 RM25。这就是本单元的核心想法：百分比永远属于某个基数，而基数会变。
应该按什么顺序学习？
- 不用计算器求一个数的百分之几：用简单的积木拼出每个百分比。
- 反推百分比增加前的原数：从新数额往回算到原数。
- 比较百分比变化与百分点变化：避免谈到比率时常见的措辞错误。
- 处理连续的增加与减少：用乘数叠加多次变化。
- 解释为什么相同的涨跌百分比不会互相抵消：把乘数想法变成清楚的理由。
然后做综合练习题组。每天一课，周末做练习题组，是稳定的节奏。
哪些陷阱最容易绊倒学生？
- 用错基数，例如需要原数时却取了新数额的百分比。
- 反推时用减法而不是除法。
- 把不同阶段的百分比相加。
- 把百分点与百分比变化混为一谈。
- 以为相同的涨跌百分比会互相抵消。
每一课都会完整展示其中一种失误，再加以改正。
怎样使用练习题组？
先在纸上做每一题，再打开答案，并且像考试一样写出步骤。每一步都标明基数。百分比基数探索器可以让你核对一连串的变化，无计算器运算训练则帮助算术部分。
做错的时候，阅读练习题组末尾的指引，回到它指出的那一课。错题记录与重测队列能帮你几天后再回头练同一类错误。
如果你想要在自学之外得到教学，数学线上一对一补习会让一位有经验的老师坐在你的书写步骤旁边，找出错误背后的习惯。