这个单元讲的是几乎所有 IGCSE 数学课题都会用到的数字基本功：排列正负数、运用因数、精确地做分数运算、判断答案该保留精确形式还是取近似值，以及按正确顺序运算。代数、比例、百分数、指数和几何都要借用它。
请到 Cambridge 官网查看最新的 IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你所考年份每个内容点的确切措辞。这里教的习惯在各版本中保持不变。我们的数学学习指南可以让你看到本单元在整体中的位置。
需要先具备什么基础？
你需要会整数的四则运算、乘法表，并对分数和小数有大致概念。不需要代数。如果算 7 乘 8 还要停下来想，请先练熟，因为这里每一课都默认你已掌握。
总览例题
计算 2 + 3 × (1/2 − 1/3)，答案用精确形式表示。
第一步，括号： 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6。
第二步，乘法： 3 × 1/6 = 3/6 = 1/2。
第三步，加法： 2 + 1/2 = 5/2，也就是 2 1/2。
检查： 用小数的话，0.5 − 0.333 得 0.167，再 × 3 得 0.501，再 + 2 得 2.501。小数做法偏离了 2.5，而分数做法正好落在 2.5 上。
这一道题用到了五课中的四课：分数、运算顺序、精确与近似答案，以及小心处理符号。它能让你看出整个单元是怎样连在一起的。
应该按什么顺序学习？
- 在数轴上排列正负数：避免符号错误的图像方法。
- 用因数化简数值算式：动笔之前先把大算式变小。
- 不靠小数四舍五入处理分数：保持答案精确，也是之后代数分式的基础。
- 比较精确答案与近似答案：告诉你何时保留 π 或分数，何时取近似值。
- 检查多步计算中的运算顺序：把前面各课整合到较长的题目里。
然后做综合练习题组。如果你在晚上温习，每天一课、周末做练习题组是稳当的节奏。
哪些陷阱最容易让学生中招？
- 忽略符号：排列或减去负数时。
- 跨加法约分：例如把 (20 + 8)/4 当成 20 + 2。
- 分子分母各自相加：把 2/3 + 3/4 变成 5/7。
- 过早四舍五入，把误差带进最终答案。
- 从左到右硬算，跳过运算顺序。
每一课都会完整展示其中一种失误，再给出改正。
练习题组该怎么用？
先在纸上做每一题，再打开答案。写出的步骤要像考试时一样，因为真正的试卷不只看最后的数值，也看方法。无计算器运算训练可以让你不用计算器也能检查分数的步骤。
做错时，阅读练习题组末尾的对照说明，回到对应的那一课。把那一课补好，几天后再做一道新题。
如果你希望在自学之外得到教学，数学线上一对一补习意味着由经验丰富的老师查看你写下的步骤，找出错误背后的习惯。