处理连续变化时，为每次变化写一个乘数，再按顺序相乘。增加 r% 是 ×(1 + r/100)，减少 r% 是 ×(1 − r/100)。它们的积就是一个总乘数。
这一课建立在反推百分比之上，并通向为什么相同的涨跌百分比不会互相抵消，都属于百分比与基数变化。
每一步发生了什么变化？
每次百分比变化，都是按变化发生之前的那个数额来算的。第一次变化之后数额已经不同，所以第二个百分比作用在新的基数上。
这就是为什么先涨 10% 再跌 20% 并不是跌 10%。那 20% 是按比原来更大的数额算的。
怎样列式？
- 把每次变化换成乘数。 涨 10% 是 1.1，跌 20% 是 0.8。
- 先把数额乘以第一个乘数，再把结果乘以第二个乘数。或者先把两个乘数相乘。
- 读出总乘数。 大于 1 是增加，小于 1 是减少。减去 1 再换成百分比。
- 用简单的表格检查各阶段的顺序。
乘法可以交换顺序，所以最终的数额与变化的先后无关。但中间阶段的数额则与顺序有关。
例题详解
某物品标价 RM500。先涨价 10%，再把新价减少 20%。求最终价格和整体百分比变化。
第一步，乘数： 涨 10% 是 1.1，跌 20% 是 0.8。
第二步，套用第一次变化： 500 × 1.1 = 550。
第三步，套用第二次变化： 550 × 0.8 = 440。
第四步，总乘数： 1.1 × 0.8 = 0.88，也就是减少 12%。
最终价格是 RM440，整体减少 12%。
检查： 500 的 12% 是 60，500 − 60 = 440。✓ 两条路得出相同答案。
要留意的错误
失误是把百分比直接加减，好像它们共用同一个基数。
错误答案： +10% 和 −20% 合起来是 −10%，所以 500 × 0.9 = RM450。
学生把两个百分比都当成原来 RM500 的一部分。
逐阶段列出金额就能看出问题出在哪里。
第一次变化之后价格是 RM550，而 550 的 20% 是 110，不是 100。所以第二次变化减去 RM110，剩下 440。正确的习惯是每个阶段之后都写下新的基数。
自我检测
尽量不用计算器，先做再打开答案核对。
1. 数量 200 先增加 50%，再减少 10%。求最终数值和整体百分比变化。
查看答案
200 × 1.5 = 300。然后 300 × 0.9 = 270。总乘数 1.5 × 0.9 = 1.35，所以增加 35%。
检查：200 的 35% 是 70，200 + 70 = 270。✓
2. 价格 RM80 先减少 25%，再减少 10%。求最终价格和整体的减少百分比。
查看答案
80 × 0.75 = 60。然后 60 × 0.9 = RM54。总乘数 0.75 × 0.9 = 0.675，所以减少 1 − 0.675 = 0.325，也就是 32.5%。
检查：80 的 32.5% 是 26，80 − 26 = 54。✓
3. 把 RM2,000 按年利率 5% 存入，每年利息并入本金。3 年后的余额是多少？
查看答案
每年乘数 1.05。1.05² = 1.1025，1.05³ = 1.1025 × 1.05 = 1.157625。余额 = 2000 × 1.157625 = RM2,315.25。
检查：第 1 年是 2100，第 2 年是 2205，第 3 年是 2205 × 1.05 = 2315.25。✓
下一步
接下来看为什么相同的涨跌百分比不会互相抵消，它以最简单的形式使用同样的乘数想法。百分比基数探索器会追踪每个阶段的数额，无计算器运算训练则支持算术部分。
如果在限时条件下叠加百分比仍然难以预料，数学线上一对一补习能让老师在你做题的当下看着你的步骤。