这组练习有十二道原创题，由易到难排列，涵盖百分比与基数变化的全部五课。第 1 至 5 题是热身，第 6 至 8 题练习反推与比较，第 9 至 12 题综合运用。
请在纸上做每一题，除非题目另有说明，否则不用计算器，并像考试那样写出步骤，然后才打开答案。把做错的题标出来，再用末尾的指引列表。
题目
1. 求 RM250 的 30%。
查看答案
250 的 10% = 25。所以 30% = 3 × 25 = RM75。
检查：0.3 × 250 = 75。✓
2. 求 240 的 17.5%。
查看答案
10% = 24。5% = 12。2.5% = 6。相加：24 + 12 + 6 = 42。
检查：0.175 × 240 = 42。✓
3. 18 是 72 的百分之几？
查看答案
18 ÷ 72 = 1/4 = 0.25。换成百分比是 25%。
检查：72 的 25% 是 18。✓
4. 一条牛仔裤标价 RM120，打六五折出售（减价 35%）。求售价。
查看答案
120 的 10% = 12。30% = 36。5% = 6。所以 35% = 36 + 6 = 42，折扣是 RM42。售价 = 120 − 42 = RM78。
检查：付 65% 就是 0.65 × 120 = 78。✓
5. 一个重 64 公斤的包裹，重量增加了 12.5%。求新的重量。
查看答案
12.5% 是八分之一。64 ÷ 8 = 8。新重量 = 64 + 8 = 72 公斤。
检查：64 × 1.125 = 72。✓
6. 增加 12% 之后，一张票价是 RM168。求原价。
查看答案
乘数 1.12。原价 = 168 ÷ 1.12 = RM150。
检查：150 × 1.12 = 168。✓
7. 一件外套减价 15% 之后售价 RM204。求减价前的价格。
查看答案
乘数 1 − 0.15 = 0.85。原价 = 204 ÷ 0.85 = RM240。
检查：240 × 0.85 = 204。✓ 原价必须比售价大，确实如此。
8. 某银行把利率从 12% 调高到 15%。求百分点变化，以及该利率的百分比增加。
查看答案
百分点：15 − 12 = 3 个百分点。百分比增加：3 ÷ 12 = 0.25，所以是 25%。
检查：12 × 1.25 = 15。✓
9. RM800 先增加 10%，再把结果减少 10%。求最终数额和整体百分比变化。
查看答案
800 × 1.1 = 880。然后 880 × 0.9 = RM792。总乘数 1.1 × 0.9 = 0.99，也就是减少 1%。
检查：800 的 1% 是 8，800 − 8 = 792。✓ 数额没有抵消，因为 880 的 10% 是 88，不是 80。
10. 一个价格先涨 25%，再跌 20%。Sara 说价格回到了起点。她对吗？请解释。
查看答案
乘数：1.25 × 0.8 = 1.00。所以 Sara 说得对。
以 80 作为起点试试：80 × 1.25 = 100，然后 100 × 0.8 = 80。✓ 这两个百分比不同（25% 和 20%），因为各自按不同的基数计算，所以刚好抵消。如果涨跌百分比相同，就不会抵消。
11. 一辆价值 RM60,000 的汽车，每年贬值 20%。求 2 年后的价值。
查看答案
每年乘数 0.8。2 年后：0.8² = 0.64。价值 = 60000 × 0.64 = RM38,400。
分阶段检查：60000 × 0.8 = 48000，然后 48000 × 0.8 = 38400。✓ 损失不是 60000 的 40%，否则会剩下 36000。
12. 某镇人口每年减少 4%，连续 2 年后是 92,160。求起初的人口。
查看答案
每年乘数 0.96。2 年后：0.96² = 0.9216。原数 = 92160 ÷ 0.9216 = 100,000。
检查：100000 × 0.96 = 96000，然后 96000 × 0.96 = 92160。✓
如果做错了
把每种错误对应到一课，几天后再做一道新题重试。
- 第 1 至 5 题（求一个数的百分之几，或用积木求百分比）： 复习不用计算器求一个数的百分之几。
- 第 6、7 和 12 题（往回算到原数）： 复习反推百分比增加前的原数。
- 第 8 题（比率、点数和百分比）： 复习比较百分比变化与百分点变化。
- 第 9、10、11 和 12 题（叠加的变化）： 复习处理连续的增加与减少。
- 第 9 和 10 题（解释变化为何抵消或不抵消）： 复习解释为什么相同的涨跌百分比不会互相抵消。
百分比基数探索器可以追踪每个阶段的数额，无计算器运算训练则支持算术部分。把重复出现的错误记在错题记录与重测队列里，让同一类型之后再回来重测。
有些学生最后的数字对了，下一次却选错基数。在数学线上一对一补习中，老师可以一行一行阅读你的步骤，帮你重建总是出错的那一步。