Kerja tepat bermaksud mengekalkan surd, pecahan dan π sebagai simbol sehingga baris akhir, dan hanya membundar jika soalan memintanya. Sebabnya ialah kejituan: perpuluhan yang anda tulis awal sudah tidak tepat pada digit akhir, dan setiap langkah selepasnya membawa ralat itu.
Penyelesaiannya ialah mengubah cara anda memperlakukan punca kuasa dua: anggap ia seperti huruf, bukan nombor yang perlu ditukar.
Mengapa pelajar mencapai perpuluhan?
Kalkulator membuat √5 kelihatan seperti 2.236…, dan itu terasa seperti kemajuan. Pada kertas yang mengharapkan jawapan tepat, ia sebaliknya. Perpuluhan menyembunyikan struktur yang diperlukan oleh langkah seterusnya, seperti beza dua kuasa dua.
Langkah pertama ialah menyemak sama ada kalkulator dibenarkan. Baca sukatan pelajaran 0606 semasa di laman Cambridge dan sahkan peraturannya dengan pusat peperiksaan anda. Kerja tepat berbaloi dilatih dalam kedua-dua keadaan.
Apakah langkah tepat yang utama?
- Tambah dan tolak sebutan serupa: 2√5 + 3√5 = 5√5, seperti 2x + 3x = 5x.
- Darab surd: √5 × √5 = 5.
- Kembang dengan kurungan: (3 + √5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5.
- Rasionalkan: buang surd daripada penyebut dengan konjugat.
- Kekalkan pecahan tepat: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8, dan kekal dengan 15/8 dan bukan 1.875 kecuali diminta.
Contoh berlangkah: merasionalkan penyebut
Ungkapkan (3 + √5)/(3 − √5) dalam bentuk a + b√5, dengan a dan b nombor nisbah.
Langkah 1. Konjugat bagi 3 − √5 ialah 3 + √5. Darabkan pengangka dan penyebut dengannya.
Langkah 2. Pengangka. (3 + √5)(3 + √5) = 9 + 3√5 + 3√5 + 5 = 14 + 6√5.
Langkah 3. Penyebut. (3 − √5)(3 + √5) = 9 − 5 = 4, menggunakan beza dua kuasa dua.
Langkah 4. Pecahan ialah (14 + 6√5)/4. Bahagikan setiap sebutan dengan 2: (7 + 3√5)/2.
Langkah 5. Dalam bentuk yang diminta, ini ialah 7/2 + (3/2)√5, jadi a = 7/2 dan b = 3/2.
Semakan. Guna √5 ≈ 2.236. Nilai asal ialah 5.236/0.764 ≈ 6.85. Jawapan ialah (7 + 6.708)/2 ≈ 6.85. Kedua-duanya sepadan.
Apakah kesilapan yang munasabah?
Pelajar mendarab pengangka dan penyebut dengan 3 − √5, iaitu tanda yang sama dengan penyebut. Penyebut menjadi (3 − √5)² = 9 − 6√5 + 5 = 14 − 6√5, yang masih mengandungi surd. Kaedah itu tidak memudahkan apa-apa.
Satu lagi kesilapan lazim ialah membundar awal: menggantikan √5 dengan 2.2 di tengah penyelesaian dan memberi jawapan akhir seperti 6.8. Ia nampak hampir, tetapi tidak tepat, dan akan dianggap anggaran apabila soalan meminta bentuk tepat.
Pembetulannya ialah menggunakan konjugat, yang menterbalikkan tanda di antara sebutan, supaya sebutan tengah terbatal dan hanya kuasa dua yang tinggal.
Semakan kendiri
- Permudahkan 6/√3.
- Kembangkan dan permudahkan (√7 + 2)(√7 − 2).
- Ungkapkan 1/(2 + √3) dalam bentuk a + b√3.
Tunjuk jawapan
- Darabkan pengangka dan penyebut dengan √3: 6√3/3 = 2√3.
- Beza dua kuasa dua: 7 − 4 = 3.
- Darabkan pengangka dan penyebut dengan 2 − √3. Pengangka: 2 − √3. Penyebut: 4 − 3 = 1. Jadi jawapannya 2 − √3, dengan a = 2 dan b = −1.
Bagaimana menjadikan kerja tepat suatu tabiat?
Putuskan pada permulaan sama ada jawapan perlu tepat, kemudian kekalkan setiap langkah dalam bentuk itu. Gunakan pelatih kerja tanpa kalkulator untuk menyemak setiap langkah pecahan, dan penjelajah struktur kuadratik untuk melihat punca yang berbentuk surd, seperti daripada x² − 4x + 1 = 0.
Modul penaakulan lanjutan tanpa kalkulator meliputinya mengikut urutan: mulakan dengan nilai surd dan trigonometri tepat, kemudian memilih algebra sebelum penggantian berangka dan menyemak keputusan dengan kaedah kedua. Istilah penting ada dalam panduan istilah Additional Mathematics.
Jika kerja tepat terus menyebabkan anda kehilangan markah, tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu membolehkan guru memerhati pena anda, mencari langkah di mana anda mencapai perpuluhan, dan membina semula langkah itu.