积分（integration）就是把求导倒过来做。给你一个斜率公式，你要还原出它来自哪个函数；给你两个上下限，你可以求出曲线下的带符号面积。
它直接通向面积、运动学和所有从变化率出发的题目。复习前，请在 Cambridge 0606 课程大纲的最新页面确认你需要积分的函数清单，因为这里的课程只涵盖该页面所列的内容。
开始之前需要掌握什么？
你需要稳固的求导（differentiation）基础，因为每个积分答案都要靠求导来检验。如果幂法则或链式法则还不牢固，请先复习求导技巧。
你还需要熟悉指数。积分之前，每一项都必须写成 x 的幂，所以 1/x² = x−2，√x = x1/2。熟悉切线、法线与变化率也有帮助，因为很多题目给的正是要你积分的变化率。
定位例题
一条曲线的斜率为 dy/dx = 6x² − 4，并经过 (1, 3)。求它的方程。
第一步，逐项积分： 幂加一，再除以新的幂。y = 2x³ − 4x + c。
第二步，代入该点： 代入 x = 1，y = 3。3 = 2 − 4 + c，所以 c = 5。
第三步，写出答案： y = 2x³ − 4x + 5。
第四步，检验： 求导得 6x² − 4，再试 x = 1：2 − 4 + 5 = 3。两者都吻合。
如果没有这个点，答案就是一整族曲线。是这个点确定了常数。
课程应按什么顺序学习？
- 由导数和一个点还原函数：核心概念，以及为什么有常数。
- 用正确的常数积分幂函数：负幂和分数幂，最容易出错的地方。
- 使用代换形式的逆向求导：如 (3x − 2)4 和 e2x+1 这类括号，需要除以内部系数。
- 用正确的上下限计算定积分：上限减下限，以及负数答案的含义。
- 用求导检验原函数：让前面每个答案都变得可靠的习惯。
然后做积分方法练习题组。微积分形状与变化率探索器可以让你同时看到曲线、它的积分和带符号面积。
常见的陷阱有哪些？
- 忘记 + c：在不定积分中漏掉它，之后求常数的方法分就会丢失。
- 除以旧的幂，而不是新的幂。
- 忽略括号里的系数，例如 (3x − 2)5 没有除以 15。
- 上下限代反了，或者负的下限没有加括号。
- 把负的定积分当成错误，其实它只表示面积在 x 轴下方。
怎样使用练习题组？
先在纸上做每一题。在代入任何数之前，先把积分后的式子单独写成一行。
做完后，对其中两三个答案求导来验证。练习题组最后的“做错了怎么办”会把每种错误对应到一节课。
如果拖住你的是方法选择，而不是规则本身，我们的附加数学线上一对一补习可以专门针对这一点，而附加数学学习指南则显示积分在整个课程中的位置。