Set ini mempunyai sepuluh soalan asal yang merangkumi algebra, logaritma, trigonometri dan kalkulus. Soalan disusun daripada lebih mudah ke lebih sukar dan tidak mempunyai label markah. Semak tahun sukatan anda di laman Cambridge sebelum menganggap sesuatu topik berada dalam skop.
Gunakan kertas, tulis setiap langkah, dan buka jawapan hanya selepas anda mencuba. Pembina latihan campuran asal boleh menyusun sesi yang lebih panjang, dan pelatih kerja tanpa kalkulator membantu aritmetik yang tepat.
Soalan
1. Selesaikan 3x² − 12x = 0.
Tunjuk jawapan
Faktorkan: 3x(x − 4) = 0. Jadi x = 0 atau x = 4. Semak x = 4: 3(16) − 48 = 0.
Kesilapan lazim ialah membahagi kedua-dua belah dengan x dan kehilangan punca x = 0.
2. Tulis x² + 6x + 2 dalam bentuk (x + p)² + q, dan nyatakan nilai minimum ungkapan itu.
Tunjuk jawapan
Separuh daripada 6 ialah 3, jadi (x + 3)² = x² + 6x + 9. Maka x² + 6x + 2 = (x + 3)² − 9 + 2 = (x + 3)² − 7.
Kuasa dua tidak pernah negatif, jadi nilai minimum ialah −7, dicapai apabila x = −3.
3. Cari nilai k supaya x² + kx + 9 = 0 mempunyai punca sama.
Tunjuk jawapan
Punca sama memerlukan b² − 4ac = 0. Di sini k² − 4(1)(9) = k² − 36 = 0, jadi k = 6 atau k = −6.
Semak k = 6: x² + 6x + 9 = (x + 3)², satu punca berulang.
4. Cari baki apabila f(x) = x³ − 2x² + x − 5 dibahagi dengan (x − 2).
Tunjuk jawapan
Mengikut teorem baki (remainder theorem), baki ialah f(2) = 8 − 8 + 2 − 5 = −3.
5. Selesaikan 3x+1 = 20, beri x betul kepada 3 angka bererti.
Tunjuk jawapan
Ambil logaritma: (x + 1) lg 3 = lg 20, jadi x + 1 = 1.30103 / 0.47712 = 2.7268.
Maka x = 1.7268, iaitu x = 1.73. Semak: 32.727 lebih kurang 20.
6. Cari titik pegun bagi y = x³ − 3x² + 2 dan tentukan sama ada setiap satu maksimum atau minimum.
Tunjuk jawapan
dy/dx = 3x² − 6x = 3x(x − 2) = 0, jadi x = 0 atau x = 2.
Apabila x = 0, y = 2. Apabila x = 2, y = 8 − 12 + 2 = −2.
Terbitan kedua ialah 6x − 6. Pada x = 0 ia ialah −6, jadi (0, 2) ialah maksimum. Pada x = 2 ia ialah 6, jadi (2, −2) ialah minimum.
7. Nilaikan kamiran tentu (2x + 1) dari x = 1 hingga x = 3.
Tunjuk jawapan
Kamiran songsang ialah x² + x. Pada x = 3 nilainya 12, dan pada x = 1 nilainya 2. Jadi nilainya ialah 12 − 2 = 10.
Semak: rantau itu ialah trapezium dengan sisi selari 3 dan 7 serta lebar 2, luas (3 + 7)/2 × 2 = 10.
8. Cari pekali x² dalam kembangan (1 + 2x)⁵.
Tunjuk jawapan
Sebutan x² ialah C(5, 2) × (2x)² = 10 × 4x² = 40x². Pekalinya ialah 40.
9. Selesaikan tan x = 2 bagi 0° ≤ x ≤ 360°, beri jawapan betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Tunjuk jawapan
Nilai prinsipal ialah tan⁻¹ 2 = 63.4°. Tangen berulang setiap 180°, jadi penyelesaian kedua ialah 63.4° + 180° = 243.4°.
x = 63.4° atau x = 243.4°
10. Satu lengkung mempunyai fungsi kecerunan dy/dx = 4x − 6 dan melalui (2, 5). Cari persamaan lengkung itu, kemudian persamaan tangen pada x = 2.
Tunjuk jawapan
Kamirkan: y = 2x² − 6x + c. Gantikan (2, 5): 5 = 8 − 12 + c, jadi c = 9. Lengkung ialah y = 2x² − 6x + 9.
Pada x = 2 kecerunan ialah 4(2) − 6 = 2, dan y = 5. Tangen ialah y − 5 = 2(x − 2), jadi y = 2x + 1.
Jika anda tersilap
| Apa yang salah | Pergi ke |
|---|---|
| Hilang punca, atau ralat pemfaktoran (S1) | persamaan dan ketaksamaan algebra |
| Penyempurnaan kuasa dua atau pembeza layan (S2, S3) | struktur kuadratik dan pembeza layan |
| Teorem baki (S4) | faktor dan baki polinomial |
| Logaritma dan eksponen (S5) | penaakulan eksponen dan logaritma |
| Titik pegun, atau memilih ujian (S6) | titik pegun dan pengoptimuman |
| Pengamiran dan mencari c (S7, S10) | kaedah pengamiran |
| Pekali binomial (S8) | kembangan binomial |
| Terlepas penyelesaian kedua (S9) | persamaan dan graf trigonometri |
| Persamaan tangen (S10) | tangen, normal dan kadar |
Untuk gambaran lebih penuh tentang memilih kaedah, baca laman bantuan tentang membentuk model pengoptimuman dan mengekalkan setiap penyelesaian dalam selang trigonometri. Catat ralat anda menggunakan laman ulang kaji.
Menggunakan set ini dengan baik
Nilai diri anda pada kaedah dahulu dan nilai akhir kemudian. Jawapan betul yang diperoleh secara tekaan patut dianggap sebagai jurang.
Jika satu topik terus muncul dalam jawapan salah anda, kembali ke panduan pembelajaran. Apabila soalan yang tidak biasa menyekat anda sebelum baris pertama, tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu ialah tempat untuk berlatih memulakannya dengan guru di sisi anda.