要正确比较两组数据，需要两个陈述：一个关于集中趋势（平均数或中位数），一个关于离散程度（极差，或四分位距）。考试常说“比较这两个分布”，只写平均数的一句话只能拿到部分分数。这是统计与分布的核心技能。
为什么只有平均数还不够？
平均数是概括一组数据中间位置的一个数字。它无法显示各个值是紧紧围绕它，还是远远散开。离散程度回答的正是这个问题。
可以想象两名射箭手，箭离靶心的平均距离相同。一人的箭聚在一起，另一人的箭散得很开。平均数一样，但在真正的比赛中，你会更信任第一位。
如何比较，一步一步来
- 为每组选出适合该数据的集中趋势量度（见选择平均数）。
- 选出离散程度的量度，通常是极差，并检查有没有极端值。
- 为每组算出两者，并把数字写下来。
- 写一句比较集中趋势的话，结合情境并使用数字。
- 写一句比较离散程度的话，结合情境，再把两者联系起来，例如“平均较高，但较不稳定”。
例题
两个班参加同一次测验。A 班的分数：50、55、60、65、70。B 班的分数：30、45、60、75、90。
第 1 步，平均数： A 班：50 + 55 + 60 + 65 + 70 = 300，300 ÷ 5 = 60。B 班：30 + 45 + 60 + 75 + 90 = 300，300 ÷ 5 = 60。
第 2 步，中位数： 两组数据都已排序，各自的中间值都是 60。
第 3 步，极差： A 班：70 − 50 = 20。B 班：90 − 30 = 60。
第 4 步，比较：
“两个班的平均数和中位数都是 60，所以集中趋势相同。A 班的极差是 20，B 班是 60，所以 A 班的分数更稳定。B 班既有高得多的分数，也有低得多的分数。”
这个答案没有说的： 它没有说哪个班更好。数据支持的是关于稳定性的陈述，而不是哪个班学生更强。
要留意的错误
常见的失误是只比较集中趋势，或者在有一个极端值时只凭极差下判断。
错误答案： “A 班和 B 班的平均数相同，所以表现一样。”
相同的平均数掩盖了离散程度的巨大差异。
纠正的方法是永远以离散程度收尾。如果极差看起来怪怪的，就检查有没有离群值。数据 4、5、5、6、30 的极差是 26，但前四个值只相差 2，所以极差会造成误导，中位数（5）更能描述中心。
自我检测
做做这几题，然后打开每题的答案。
1. 两名跑步者的用时（秒）。Amy：12.0、12.2、12.4、12.6、12.8。Ben：11.0、11.8、12.4、13.0、13.8。求各自的平均数和极差，并说明谁更稳定。
查看答案
Amy：总和 62.0，平均数 62.0 ÷ 5 = 12.4，极差 12.8 − 12.0 = 0.8。Ben：总和 62.0，平均数 12.4，极差 13.8 − 11.0 = 2.8。
两人的平均数都是 12.4 秒。Amy 的极差 0.8 比 Ben 的 2.8 小，所以 Amy 更稳定。
2. 机器 A 灌装瓶子的平均量是 500.2 ml，极差 1.0 ml。机器 B 的平均量是 500.0 ml，极差 6.0 ml。哪台机器更可靠？请说明理由。
查看答案
机器 A。它的极差 1.0 ml 比 6.0 ml 小得多，所以灌装量稳定得多。两者平均量几乎相同，差别在于离散程度。
3. 数据是 4、5、5、6、30。求极差，并解释为什么它可能不是离散程度的好概括。
查看答案
极差 = 30 − 4 = 26。它不好，是因为一个极端值（30）把它拉大了。另外四个值彼此相差不超过 2，所以极差显示出的离散程度比大部分数据实际所示的更大。
下一步
下一课识别样本无法支持的结论，检验你写下的说法是否真的能被数据支持。用统计与分布探索器加入一个离群值，看极差大幅上升而中位数几乎不动。想要更多比较题，请到综合练习题组。
很多学生能写出正确的集中趋势比较，却漏掉离散程度。在数学线上一对一补习中，老师可以和你一起搭建句子框架，等你养成习惯后再拿掉。