显示屏上的小数位数，说明的是数字怎样显示出来，而不是它有多精确。答案只能和背后的数据一样精确，而界限能显示它究竟有多精确。 这在计算面积、速度和费用时很重要，也是精确度、界限与测量的最后一项技能。
请配合由取近似后的测量值求出范围中的范围技巧一起使用。
小数位数能告诉你什么？
小数位数说明最后一个数字在哪个位置，并不说明这个数字是怎样得到的。
| 写法 | 取近似到 | 真实值的范围 |
|---|---|---|
| 6.3 | 1 位小数 | 6.25 ≤ x < 6.35 |
| 6.30 | 2 位小数 | 6.295 ≤ x < 6.305 |
| 0.0040 | 2 位有效数字 | 0.00395 ≤ x < 0.00405 |
所以 6.3 和 6.30 是相等的数，但 6.30 声称精确了十倍。有效数字和小数位衡量的是不同的东西：0.0040 有四位小数，却只有两位有效数字。
怎样判断算出来的答案有多精确？
- 写出每个测量值的范围。
- 用正确的搭配求出答案的下界和上界。
- 把两个界限取成同样位数的有效数字，从较多位数开始。
- 逐步减少位数，直到两者得到同一个值。这个值就是你的答案。
例题详解
一个矩形长 4.2 cm、宽 3.7 cm，各取 1 位小数。计算器显示 4.2 × 3.7 = 15.54。面积可以写到多精确？
第一步，范围： 4.15 ≤ 长 < 4.25，3.65 ≤ 宽 < 3.75。
第二步，界限： 下界 = 4.15 × 3.65 = 15.1475。上界 = 4.25 × 3.75 = 15.9375。
第三步，试 2 位有效数字： 15.1475 得 15，15.9375 得 16。两者不同，所以 2 位有效数字站不住脚。
第四步，试 1 位有效数字： 两个界限都得 20。所以面积是 20 cm²（1 位有效数字）。
显示的 15.54 看起来精确到 2 位小数，但数据只支持一位有效数字。
要留意的错误
常见的失误是因为计算器的显示”看起来已经完成”，就直接抄下来当答案。
错误答案： 面积 = 15.54 cm²（2 位小数）。
学生把屏幕上的位数当成了精确度。界限显示真实面积可能落在约 15.15 到 15.94 之间。
改正的方法是在写出取过近似的答案之前，先检验界限。如果两个界限不一致，多出来的数字就站不住脚。
这个错误还有另一种形式：为了”看起来整齐”，在末尾多写一个零，例如 6.30。这个零是一种声明，只有数据支持时才写。
自我检测
先试做，再打开答案核对。
1. 写出 6.30（2 位小数）和 6.3（1 位小数）各自的范围，并比较宽度。
查看答案
6.30 取 2 位小数：6.295 ≤ x < 6.305，宽度 0.01。6.3 取 1 位小数：6.25 ≤ x < 6.35，宽度 0.1。
6.30 的范围窄十倍。
2. 某个量的下界是 2.451，上界是 2.458。这个量可以写到几位有效数字？值是多少？
查看答案
取 3 位有效数字，两个界限分别得 2.45 和 2.46，不一致。取 2 位有效数字，两者都得 2.5。
2.5（2 位有效数字）
3. Ali 把时间记成 12.0 秒，Mei 记成 12 秒（最接近的秒）。写出各自的范围，并说明谁量得更精确。
查看答案
Ali：11.95 ≤ t < 12.05。Mei：11.5 ≤ t < 12.5。Ali 的范围更窄。
Ali 记录的时间更精确。
下一步
现在可以在精确度与界限练习题组中把整组技能一起练习，并用界限与取近似解说器核对你的范围。无计算器运算训练能在取近似之前保持精确的步骤清晰。
有些学生界限求对了，却仍然写下计算器的显示。数学线上一对一补习的老师可以帮你把最后的核对变成习惯。