这组练习有十二道原创题，由易到难，涵盖精确度、界限与测量的全部五课。第 1 至 3 题是有效数字热身，第 4 至 6 题是范围，第 7 至 10 题是计算的界限，第 11 和 12 题考查精确度。
请在纸上作答，并像考试那样写出过程。然后再打开答案，标出做错的题，并参考结尾的对应清单。
题目
1. 把 0.0060954 写成 3 位有效数字。
查看答案
第一个有效数字是 6。前三位是 6、0、9，下一位是 5，所以 609 进位成 610。最后的零要保留，因为它是第三位有效数字。
0.00610
2. 把 85 600 写成 2 位有效数字。
查看答案
前两位是 8 和 5。下一位是 6，所以 85 进位成 86。用零保持大小。
86 000
3. 一名跑步者 27 秒跑了 345 米。求平均速度（m/s），并取合适的有效数字位数。
查看答案
345 ÷ 27 = 12.777…。数据 345 有 3 位有效数字，27 有 2 位，较弱的数据把结果限制在 2 位有效数字。
13 m/s
4. 一个时间是 3.6 秒，取 1 位小数。写出真实时间 t 的范围。
查看答案
单位是 0.1，半个单位是 0.05。下界 3.6 − 0.05 = 3.55。上界 3.6 + 0.05 = 3.65。
3.55 ≤ t < 3.65 秒
5. 一场比赛的观众人数是 2400，取 2 位有效数字。写出真实人数 n 的范围。
查看答案
第二位有效数字是百位上的 4，所以单位是 100，半个单位是 50。下界 2350。上界 2450。
2350 ≤ n < 2450
6. 一个长度是 0.85 m，取 2 位小数。写出范围，并说明范围的宽度。
查看答案
单位是 0.01，半个单位是 0.005。下界 0.845。上界 0.855。宽度 0.855 − 0.845 = 0.01。
0.845 ≤ L < 0.855 m，宽度 0.01 m
7. 两个长度 a = 15.2 cm 和 b = 8.7 cm，各取 1 位小数。求 a + b 与 a − b 的界限。
查看答案
范围：15.15 ≤ a < 15.25，8.65 ≤ b < 8.75。
和：下界 15.15 + 8.65 = 23.80，上界 15.25 + 8.75 = 24.00。
差：下界 15.15 − 8.75 = 6.40，上界 15.25 − 8.65 = 6.60。
23.80 ≤ a + b < 24.00 以及 6.40 ≤ a − b < 6.60
8. 一面墙长 3.4 m，一个柜子宽 1.8 m，各取 1 位小数。柜子旁剩下的空间是 s 米。求 s 的界限，并说明一块 1.6 m 的层板是否一定放得进去。
查看答案
范围：3.35 ≤ 墙 < 3.45，1.75 ≤ 柜子 < 1.85。空间 = 墙 − 柜子。
下界 3.35 − 1.85 = 1.50。上界 3.45 − 1.75 = 1.70。
1.50 ≤ s < 1.70 m。空间可能小到 1.50 m，比 1.6 m 小，所以层板不一定放得进去。
9. 一个矩形长 8 cm、宽 5 cm，各取到最接近的厘米。求它面积的界限。
查看答案
范围：7.5 ≤ 长 < 8.5，4.5 ≤ 宽 < 5.5。下界 7.5 × 4.5 = 33.75。上界 8.5 × 5.5 = 46.75。
33.75 ≤ 面积 < 46.75 cm²
10. 一个金属块质量 54 g（最接近的克），体积 20 cm³（最接近的 cm³）。密度 = 质量 ÷ 体积。求密度的界限，以及站得住脚的精确度。
查看答案
范围：53.5 ≤ 质量 < 54.5，19.5 ≤ 体积 < 20.5。求商的下界要用最小的被除数和最大的除数。
下界 53.5 ÷ 20.5 = 2.609…。上界 54.5 ÷ 19.5 = 2.794…。
取 2 位有效数字，两者分别是 2.6 和 2.8，不一致。取 1 位有效数字，两者都是 3。
2.609… ≤ 密度 < 2.794… g/cm³，所以密度是 3 g/cm³（1 位有效数字）。
11. 一个学生把某个长度写成 7.50 m，另一个写成 7.5 m（1 位小数）。写出两个范围，并说明哪一个长度量得更精确。
查看答案
7.50 取 2 位小数：7.495 ≤ x < 7.505，宽度 0.01。7.5 取 1 位小数：7.45 ≤ x < 7.55，宽度 0.1。
7.50 m 量得更精确，因为它的范围窄十倍。
12. 某个量的下界是 41.96，上界是 42.04。它可以写到几位有效数字？写出它的值。
查看答案
取 4 位有效数字，两个界限是 41.96 和 42.04，不一致。取 3 位有效数字，两者都取成 42.0。取 2 位有效数字，两者都是 42，所以一致的最大位数是 3。
42.0（3 位有效数字）
如果你做错了
把错误类型对应到能补救它的那一课。
- 第 1、2、3 题，取近似与位数选择： 去看选择合适的有效数字位数。
- 第 4、5、6 题，建立范围： 去看由取近似后的测量值求出范围。
- 第 7、8 题，和与差： 去看求和与差的界限。
- 第 9、10 题，积与商： 去看正数测量值乘积的界限。
- 第 11、12 题，精确度的说法： 去看区分精确度与显示的小数位数。
把每个失误连同错误类型记进错题记录与重测队列，之后就能用新题重测。界限与取近似解说器会画出每个范围，方便你核对自己的答案，无计算器运算训练则适合练习精确的步骤。
如果同一个错误在学过之后又出现，数学线上一对一补习的老师可以从你的书写过程中追查原因，并出题专门测试那一步。