选择合适的有效数字位数

有效数字（significant figure）是指带有大小信息的数字。选择合适的位数，意思是最终答案看起来不应该比原始数据更精确。题目写”答案取 3 位有效数字”时会用到，题目没说明、需要你自己决定时也会用到。

这是精确度、界限与测量的第一课，因为之后每一课都要先弄清楚”取过近似的数”到底代表什么。

哪些数字是有效数字？

从第一个非零数字开始数。开头的零只是占位，不含信息。

怎样取指定位数的有效数字？

1. 找到第一个有效数字，一直数到你要保留的最后一位。
2. 看下一位数字。 如果是 5 或更大，就把保留的最后一位加一；否则不变。
3. 保持数的大小。 空位用零补上，所以 38 649 取 2 位有效数字是 39 000，不是 39。

例如 0.0072846 取 3 位有效数字，保留 7、2、8，下一位是 4，所以答案是 0.00728。

又如 5.996 取 3 位有效数字，进位后是 6.00。6.00 中的零是故意保留的，因为它表示三位有效数字。

例题详解

一名跑步者 62 秒跑了 845 米。求平均速度（m/s），并给出合理的精确度。

第一步，相除： 845 ÷ 62 = 13.629…

第二步，比较数据： 845 有三位有效数字，62 有两位。较不精确的数据限制了结果。

第三步，按较弱的数据取近似： 13.629… 取 2 位有效数字是 14 m/s。

如果写成 13.629 m/s，就等于暗示时间精确到千分之一秒，而题目并没有这样说。

要留意的错误

常见的失误是在计算途中就取近似。

错误做法： 18 ÷ 7 = 2.6（取近似），然后 2.6 × 35 = 91。

学生太早取近似，误差被乘了 35 倍。

正确的做法是保留精确值：18 ÷ 7 × 35 = 90，因为 35 ÷ 7 = 5，而 5 × 18 = 90。过早取近似得到 91，在第二位有效数字就错了。

可以使用计算器的记忆功能，或把 18/7 保留为分数，只在写最后一行时才取近似。

自我检测

先试做，再打开答案核对。

1. 把 0.0050382 写成 3 位有效数字。

2. 把 6972 写成 2 位有效数字。

3. 0.0450 有几位有效数字？

下一步

接下来，在由取近似后的测量值求出范围中，看看一个取过近似的数隐藏了怎样一段可能的取值范围。无计算器运算训练可以帮你在取近似之前练习精确的步骤。

有些学生近似得没错，却因为选错精确度或太早进位而失分。数学线上一对一补习的老师可以从你的书写过程中找出这类规律。