Modul ini tentang mengira bilangan cara sesuatu boleh dilakukan: menyusun orang atau digit mengikut tertib (pilih atur, permutations) dan memilih kumpulan yang tertibnya tidak penting (gabungan, combinations). Satu idea menyatukan semuanya: tentukan dahulu sama ada tertib penting, kemudian tentukan sama ada ada syarat yang menghadkan pilihan.
Semak sukatan pelajaran Additional Mathematics 0606 Cambridge yang terkini untuk kandungan tepat bagi tahun peperiksaan anda, termasuk situasi pengiraan yang dimasukkan dan rumus yang diberikan. Panduan pembelajaran Matematik Tambahan kami menunjukkan kedudukan modul ini antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu tahu faktorial (5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120), prinsip pendaraban (tugas yang dibuat secara berperingkat, dengan 3 pilihan kemudian 4 pilihan, menghasilkan 3 × 4 = 12 kesudahan) dan biasa dengan pembatalan pecahan. Jika membatalkan hasil darab yang panjang tanpa kalkulator terasa perlahan, pelatih kerja tanpa kalkulator memberi latihan untuk itu.
Contoh orientasi
Sebuah kelab mempunyai 8 orang pelajar. Cari (a) bilangan cara memilih 3 orang untuk satu lawatan, dan (b) bilangan cara memilih 3 orang dan mendudukkan mereka di tiga kerusi yang berlabel.
Bahagian (a), tertib tidak penting: kumpulan Aini, Ben dan Chong sama dengan kumpulan Chong, Aini dan Ben. Jadi gunakan gabungan: 8C3 = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56.
Bahagian (b), tertib penting: setiap kumpulan 3 orang boleh didudukkan dalam 3! = 6 cara, jadi bilangannya ialah 56 × 6 = 336. Ini ialah pilih atur 8P3 = 8 × 7 × 6 = 336.
Semakan: 336 / 6 = 56, jadi kedua-dua jawapan sepadan. Hubungan nPr = nCr × r! ini perlu diingat, kerana soalan pengiraan kerap terdiri daripada satu pemilihan diikuti satu susunan.
Bagaimana urutan belajar yang sesuai?
- Tentukan sama ada tertib penting: keputusan pertama dalam setiap soalan, dan yang memilih antara nPr dengan nCr.
- Kira susunan dengan satu kedudukan tetap: isi kedudukan yang dihadkan dahulu, yang mengelakkan kebanyakan kesilapan.
- Kira pemilihan dengan syarat: mengendalikan “tepat”, “sekurang-kurangnya” dan “mesti termasuk” dengan memecahkan kepada kes.
- Gunakan pelengkap untuk memudahkan pengiraan: menolak kesudahan yang tidak dikehendaki dan bukannya menjumlahkan senarai kes yang panjang.
- Terangkan pengiraan berlebihan dalam kaedah yang dicadangkan: menguji sama ada kaedah yang kedengaran munasabah mengira sesetengah kesudahan lebih daripada sekali.
Kemudian kerjakan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang stabil.
Perangkap yang menjerat kebanyakan pelajar
- Menggunakan nPr untuk satu kumpulan apabila soalan hanya bertanya siapa yang dipilih, bukan siapa buat apa.
- Mengisi kedudukan bebas dahulu lalu mendapati kedudukan yang dihadkan sudah kehabisan pilihan.
- Menambah dan bukan mendarab apabila dua pilihan bebas dibuat serentak, seperti 2 murid perempuan dan 3 murid lelaki.
- Tertinggal satu kes dalam soalan “sekurang-kurangnya”, atau mengira satu kes dua kali.
- Mempercayai kaedah yang kedengaran logik, seperti “pilih satu orang istimewa dahulu”, walhal ia mengira sesetengah kumpulan lebih daripada sekali.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya, kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dan tulis satu baris sama ada tertib penting sebelum anda mengira. Kemudian buka jawapan dan bandingkan kaedah serta nombornya. Jika anda mahu tempat untuk merekod kesilapan dan kembali kepadanya kemudian, log kesilapan dan baris gilir ujian semula dibina untuk tujuan itu.
Untuk bantuan topik ini daripada guru yang bekerja dengan anda satu dengan satu, lihat tuisyen Matematik Tambahan dalam talian kami.