Pilih atur (permutation) mengira susunan yang tertibnya penting, dan gabungan (combination) mengira pemilihan yang tertibnya tidak penting. Tanya satu soalan sebelum sebarang pengiraan: jika saya tukar tempat dua item yang dipilih, adakah kesudahannya berbeza? Keputusan ini muncul pada permulaan setiap soalan dalam pilih atur dan gabungan.
Apakah perbezaan kedua-dua rumus?
Bagi n item yang berbeza, memilih r daripadanya:
- nPr = n × (n − 1) × … dengan r faktor. Contohnya, 8P3 = 8 × 7 × 6 = 336.
- nCr = nPr / r!. Contohnya, 8C3 = 336 / 6 = 56.
Pembahagian dengan r! menghapuskan tertib yang berlainan bagi kumpulan yang sama. Tiga orang boleh disusun dalam 3 × 2 × 1 = 6 cara, jadi setiap kumpulan telah dikira 6 kali dalam pilih atur.
Kaedah yang boleh dipercayai
- Kenal pasti apa yang dipilih (orang, digit, huruf, kad).
- Tukar tempat dua item dalam fikiran. Kesudahan baharu bermakna tertib penting, jadi guna nPr. Kesudahan yang sama bermakna tertib tidak penting, jadi guna nCr.
- Semak ulangan. Rumus di atas menganggap setiap item digunakan paling banyak sekali. Jika soalan membenarkan ulangan, gunakan prinsip pendaraban.
- Kira dengan pembatalan, kemudian semak bahawa nCr lebih kecil daripada nPr.
Contoh berlangkah
Sebuah kelab mempunyai 8 orang ahli. Cari bilangan cara untuk (a) memilih seorang presiden, seorang setiausaha dan seorang bendahari, dan (b) memilih sebuah jawatankuasa 3 orang.
Bahagian (a): tiga jawatan itu berbeza, jadi menukar Aini dengan Ben mengubah siapa presiden. Tertib penting.
8P3 = 8 × 7 × 6 = 336
Bahagian (b): jawatankuasa 3 orang tetap sama walau apa pun tertib nama ditulis. Tertib tidak penting.
8C3 = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56
Semakan: setiap jawatankuasa boleh mengisi tiga jawatan dalam 3! = 6 cara, dan 56 × 6 = 336. Kedua-dua jawapan sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan pilih atur kerana ia terasa lebih “lengkap”.
Soalan: Dalam berapa cara 4 buku boleh dipilih daripada 9 buku berbeza untuk dibawa dalam perjalanan?
Jawapan salah: 9P4 = 9 × 8 × 7 × 6 = 3024
Buku-buku itu hanya dipilih, bukan diletakkan dalam urutan, jadi membawa Algebra, Biologi, Kimia, Fizik sama dengan membawa Fizik, Kimia, Biologi, Algebra. Nilai 3024 mengira setiap kumpulan 4 buku sebanyak 4! = 24 kali.
Pembetulan: 9C4 = 3024 / 24 = 126.
Semak sendiri
Tentukan dahulu sama ada tertib penting, kemudian kira.
1. Dalam berapa cara 2 pelajar boleh dipilih daripada 6 orang untuk menjadi pengawas dengan tugas yang sama?
Lihat jawapan
Tugas sama, jadi tertib tidak penting. 6C2 = (6 × 5) / 2 = 15.
2. Enam orang pelari menyertai satu perlumbaan. Dalam berapa cara pingat emas, perak dan gangsa boleh dianugerahkan?
Lihat jawapan
Tiga pingat itu berbeza, jadi tertib penting. 6P3 = 6 × 5 × 4 = 120.
3. Seorang jurulatih memilih pasukan 5 orang daripada 11 pemain. Berapakah bilangan pasukan yang berbeza?
Lihat jawapan
Hanya set pemain yang penting. 11C5 = (11 × 10 × 9 × 8 × 7) / 120 = 55 440 / 120 = 462.
Ke mana selepas ini
Apabila keputusan ini sudah automatik, teruskan ke mengira susunan dengan kedudukan tetap, kemudian uji diri anda pada set latihan campuran. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu latihan pembatalan.
Sesetengah pelajar boleh membuat setiap pengiraan di sini tetapi tersalah baca situasi yang diterangkan oleh soalan yang panjang. Guru dalam tuisyen Matematik Tambahan satu dengan satu dalam talian boleh melihat dengan tepat bagaimana anda membaca soalan.