这个模块讲的是计算某件事有多少种做法：把人或数字按顺序排列（排列，permutations），以及选出一组而不在意顺序（组合，combinations）。整个模块贯穿一个想法：先判断顺序是否重要，再判断有没有条件限制选择。
请到 Cambridge 官网查看最新的 Additional Mathematics 0606 课程大纲，确认你所考年份的具体内容，包括包含哪些计数情境和提供哪些公式。我们的附加数学学习指南展示了这个模块在整体中的位置。
你需要先具备什么基础？
你需要懂阶乘（5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120）、乘法原理（分阶段完成一件事，先有 3 种选择再有 4 种选择，共有 3 × 4 = 12 种结果），并且约分要熟练。如果不用计算器约分长串乘积还很慢，可以用免计算器解题训练器多练习。
定位例题
一个社团有 8 名学生。求 (a) 选出 3 人参加一次活动的方法数，以及 (b) 选出 3 人并安排到三个有编号的座位上的方法数。
**(a) 顺序不重要：**由阿妮、本和昌组成的小组，与由昌、阿妮和本组成的小组是同一组。所以用组合：8C3 = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56。
**(b) 顺序重要：**每组 3 人可以坐成 3! = 6 种方式，所以答案是 56 × 6 = 336。这就是排列 8P3 = 8 × 7 × 6 = 336。
**检查：**336 / 6 = 56，两个答案吻合。nPr = nCr × r! 这个关系值得记住，因为计数题经常就是先选取、再排列。
应该按什么顺序学习？
- 判断顺序是否重要：每道题的第一个决定，它决定用 nPr 还是 nCr。
- 计算含固定位置的排列：先填有限制的位置，可以避免大多数错误。
- 计算有限制条件的选取：用分情况的方法处理“恰好”“至少”“必须包括”。
- 用补集简化计数：减去不要的结果，而不是把一长串情况加起来。
- 解释所提出方法中的重复计数：检验一个听起来合理的方法是否把某些结果算了不止一次。
然后做综合练习。每天学一课，周末做练习，是稳定的节奏。
哪些陷阱最容易让学生出错？
- 把 nPr 用在只选一组的情况，而题目问的只是选了谁，不是谁做什么。
- 先填没有限制的位置，结果发现有限制的位置已经没有选择了。
- 该相乘时却相加，例如同时选 2 个女生和 3 个男生。
- 在“至少”题中漏掉一种情况，或把某种情况算了两次。
- 相信听起来合乎逻辑的方法，例如“先选一个特殊的人”，实际上某些组被算了不止一次。
每一课都会完整展示其中一种错误，然后加以纠正。
怎样使用练习？
每道题先在纸上做，计算之前先写一行字说明顺序是否重要。然后打开答案，对照方法和数字。如果你想记录错误并日后回头复习，错题记录与重测队列就是为此设计的。
如果想得到老师一对一的帮助，请看我们的线上附加数学补习。