Bagi pemilihan dengan syarat, pecahkan kepada kes, kira setiap kes sebagai hasil darab gabungan, kemudian tambah kes-kes itu. Oleh sebab hanya kumpulan yang penting, setiap kes menggunakan nCr. Ini kemahiran utama kedua dalam pilih atur dan gabungan, selepas menentukan sama ada tertib penting.
Bagaimana memecahkan syarat kepada kes?
Baca syarat itu perkataan demi perkataan.
- Tepat k bagi satu jenis: satu kes. Pilih k daripada jenis itu dan baki daripada jenis lain.
- Sekurang-kurangnya k bagi satu jenis: senarai kes: k, k + 1 dan seterusnya, sehingga bilangan maksimum.
- Paling banyak k bagi satu jenis: senarai kes: 0, 1, sehingga k.
- Mesti termasuk seseorang: letakkan orang itu, kemudian pilih baki daripada semua yang lain.
- Tidak boleh termasuk seseorang: keluarkan orang itu daripada kumpulan pilihan dahulu.
Dalam satu kes, pemilihan berasingan didarab. Antara kes yang berlainan, anda menambah.
Contoh berlangkah
Satu kumpulan 5 orang dipilih daripada 6 murid lelaki dan 4 murid perempuan. Cari bilangan kumpulan dengan (a) tepat 2 murid perempuan, dan (b) sekurang-kurangnya 2 murid perempuan.
Bahagian (a): tepat 2 murid perempuan bermaksud 2 perempuan dan 3 lelaki.
4C2 × 6C3 = 6 × 20 = 120
Bahagian (b): sekurang-kurangnya 2 murid perempuan bermaksud 2, 3 atau 4 perempuan. Saiz kumpulan ialah 5, jadi bilangan lelaki ialah 3, 2 atau 1.
| Perempuan | Lelaki | Pengiraan | Kumpulan |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4C2 × 6C3 = 6 × 20 | 120 |
| 3 | 2 | 4C3 × 6C2 = 4 × 15 | 60 |
| 4 | 1 | 4C4 × 6C1 = 1 × 6 | 6 |
Jumlah = 120 + 60 + 6 = 186
Semakan (pelengkap): semua kumpulan 5 daripada 10 ialah 10C5 = 252. Kumpulan dengan kurang daripada 2 perempuan: 0 perempuan memberi 6C5 = 6, dan 1 perempuan memberi 4 × 6C4 = 4 × 15 = 60. Jadi 252 − 6 − 60 = 186. Kedua-dua jawapan sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menambah apabila dua pemilihan berlaku serentak.
Jawapan salah bagi (a): 4C2 + 6C3 = 6 + 20 = 26
Pelajar menganggap “pilih perempuan” dan “pilih lelaki” sebagai pilihan alternatif.
Kumpulan itu memerlukan kedua-dua perempuan dan lelaki. Bagi setiap satu daripada 6 cara memilih perempuan, ada 20 cara memilih lelaki, jadi bilangan itu didarab. Pembetulannya 6 × 20 = 120.
Semak sendiri
1. Satu jawatankuasa 4 orang dipilih daripada 7 lelaki dan 5 perempuan. Berapakah bilangan jawatankuasa dengan tepat 2 perempuan?
Lihat jawapan
2 perempuan dan 2 lelaki: 5C2 × 7C2 = 10 × 21 = 210.
2. Satu pasukan 3 orang dipilih daripada 8 pelajar, dan Hana mesti berada dalam pasukan. Berapakah bilangan pasukan?
Lihat jawapan
Hana diletakkan, kemudian 2 lagi dipilih daripada 7 orang lain: 7C2 = 21.
3. Satu kumpulan 4 orang dipilih daripada 6 murid lelaki dan 3 murid perempuan. Berapakah bilangan kumpulan dengan sekurang-kurangnya 3 lelaki?
Lihat jawapan
3 lelaki dan 1 perempuan: 6C3 × 3C1 = 20 × 3 = 60. 4 lelaki: 6C4 = 15. Jumlah = 60 + 15 = 75.
Semakan: semua kumpulan 9C4 = 126. Kurang daripada 3 lelaki: 2 lelaki dan 2 perempuan memberi 15 × 3 = 45, dan 1 lelaki dan 3 perempuan memberi 6 × 1 = 6. Jadi 126 − 45 − 6 = 75.
Ke mana selepas ini
Apabila soalan mempunyai senarai kes yang panjang, menolak lebih cepat: lihat menggunakan pelengkap untuk memudahkan pengiraan. Kemudian gunakan set latihan campuran. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu menilai nCr dengan pembatalan.
Pelajar kadangkala menyenaraikan kes dengan betul di dalam kelas tetapi tertinggal satu ketika tertekan oleh masa. Guru dalam tuisyen Matematik Tambahan satu dengan satu dalam talian boleh melihat cara anda menyusun kes dan membantu anda membina tabiat yang tidak tertinggal kes.