相加位移向量（displacement vector）时，把向量首尾相接沿一条路径排好，上面的数相加，下面的数也相加。从最初的起点到最后的终点的那一个向量，就是答案。
为什么路径不重要？
位移向量只记录从一点到另一点的变化，不记录走了哪条路。所以 AC 不论写成 AC、AB + BC，还是 AD + DC，都是同一个向量。
这给了你选择的空间。挑一条经过已知箭头的路径，并顺着箭头的方向走。
怎样沿路径合并向量？
- 标出所求向量的起点和终点。
- 找一条路径，经过已知的向量。
- 如果逆着箭头走，就用它的反向量：两个符号都改变。
- 先加上面的数，再加下面的数。
- 检查：想象这些移动画在方格上，看总和是否合理。
例题详解
图中 AB = (4, 1)，BC = (−1, 3)，CD = (2, −5)。求 AD。
第一步，路径： A 到 B 到 C 到 D，全都顺着箭头。
第二步，写出和： AD = AB + BC + CD。
第三步，上面的数： 4 + (−1) + 2 = 5。
第四步，下面的数： 1 + 3 + (−5) = −1。
答案： AD = (5, −1)。
检查： 水平方向，移动是右 4、左 1、右 2，合计向右 5。垂直方向，移动是上 1、上 3、下 5，合计向下 1。这与 (5, −1) 相符。
要留意的错误
常见的失误是把两个指向同一个终点的箭头相加，它们并没有首尾相接。
错误答案： 求 AC 时，学生把 AB 和 CB 相加，得到 (4, 1) + (1, −3) = (5, −2)。
这里 CB = (1, −3)，是 BC = (−1, 3) 的反向量。
AB 和 CB 都在 B 结束，所以不能连接起来。
要从 A 到 C，应该先 A 到 B，再 B 到 C。用 BC，而不是 CB：AC = AB + BC = (4, 1) + (−1, 3) = (3, 4)。
同样地，AC = AB − CB = (4, 1) − (1, −3) = (3, 4)。CB 前面的符号变化，正是反向。
自我检测
先试做，再打开答案核对。
1. AB = (2, 5)，BC = (−6, 1)。求 AC。
查看答案
AC = AB + BC。上：2 + (−6) = −4。下：5 + 1 = 6。
AC = (−4, 6)
2. PQ = (3, −2)，QR = (−1, −4)，RS = (5, 0)。求 PS。
查看答案
上：3 + (−1) + 5 = 7。下：−2 + (−4) + 0 = −6。
PS = (7, −6)
3. AB = (1, 4)，AC = (5, −2)。求 BC。
查看答案
路径 B 到 A 再到 C：BC = BA + AC = −AB + AC = (−1, −4) + (5, −2) = (4, −6)。
检查：AB + BC = (1, 4) + (4, −6) = (5, −2) = AC。
下一步
当路径变得自然后，可以把它和向量的分数结合，学习用向量比求点。然后用向量与变换练习题组检测自己。无计算器运算训练适合练习带正负号的加法。
如果你算得出来，但图上的路径仍然不清楚，我们的老师可以在数学线上一对一补习中陪你一起理清。