推理缺口是指一个成立的步骤没有写到纸上。常见的有三种：没有对照情境检验的值、没有连回题目的结果，以及没有写出的理由。
如果你的解答大多正确，却总有小的解读错误反复出现，缺口很可能在最后两行，而不是中间。
为什么好的解答常常在最后一行出问题？
算到长长的计算末尾，你的注意力已经耗在“得出一个数”上。但题目问的是一个情境：一个长方形、一次行程、一个说法。这个数必须带回到情境里。
有三项检查会有帮助。我的答案形式对吗（数值、单位、精确值还是近似值）？它合理吗（长度不能为负）？
题目有没有要求我说明理由？
示例：长方形
一个长方形宽 x cm，长 (x + 5) cm，面积为 84 cm²。求周长。
解答：
x(x + 5) = 84，所以 x² + 5x − 84 = 0。
因式分解：(x + 12)(x − 7) = 0，所以 x = −12 或 x = 7。
检查因式分解：(x + 12)(x − 7) = x² − 7x + 12x − 84 = x² + 5x − 84。正确。
学生常在“x = 7 或 x = −12”就停住，然后直接写周长。用的是哪一个？纸上没有说明。
漏掉的几行：
- 宽不能为负，所以舍去 x = −12。这是第一个缺口：一个没有对照情境检验的值。
- 因此宽 = 7 cm，长 = 7 + 5 = 12 cm。检查：7 × 12 = 84。✓
- 周长 = 2(7 + 12) = 38 cm。这是第二个缺口：题目问的是周长，不是 x，而且单位是 cm。
代数部分一点都没变，只是多了两句话。
针对最后缺口的快速流程
- 在题目最后一句里，划出所问的内容。
- 用题目要求的形式写出答案。
- 对你求出的每个解，写上“接受，因为……”或“舍去，因为……”。
- 如果题目说证明、解释，就补上连接每一行的理由。
这大约只要十五秒，却能让一份清楚的解答变成完整的解答。
要避免的陷阱
常见的缺口是把两个根都留着，然后用看起来合理的那个。另一种是代数检查了两遍，却从没检查情境：算术核对过了，答案却仍不是题目所问的东西。
第三种是证明写完了，却没有说明它为什么证明了什么。例如：n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)。代数是对的，但要得出“所以它能被 3 整除”，还必须说明 n + 1 是整数。
自我检测
1. 一个直角三角形的两条较短的边是 x cm 和 (x + 7) cm，斜边是 13 cm。求面积，并说明你舍去的值。
显示答案
x² + (x + 7)² = 169，所以 2x² + 14x + 49 = 169，得 x² + 7x − 60 = 0。因式分解：(x + 12)(x − 5) = 0，所以 x = 5 或 x = −12。长度不能为负，舍去 x = −12。两边是 5 cm 和 12 cm；检查 25 + 144 = 169。面积 = ½ × 5 × 12 = 30 cm²。
2. 解 √(x + 2) = x，并说明每个解是否有效。
显示答案
两边平方：x + 2 = x²，所以 x² − x − 2 = 0，得 (x − 2)(x + 1) = 0，x = 2 或 x = −1。检验 x = 2：√4 = 2，有效。检验 x = −1：√1 = 1，不等于 −1，所以舍去 x = −1。答案是 x = 2。
3. 证明三个连续整数之和一定是 3 的倍数。你需要的最后一句话是什么？
显示答案
设三个整数为 n、n + 1、n + 2。和是 3n + 3 = 3(n + 1)。因为 n 是整数，n + 1 也是整数，所以和是 3 乘以一个整数，也就是 3 的倍数。最后这句话就是推理缺口。
接下来
可以用进步证据追踪器，比较难度相当的任务，看看你是否正在补上这些缺口。如果你的答案看起来切题，推理却仍然单薄，下一页是检查精深的答案是否切题。你也可以看看怎样比较两种有效的方法。
自我检查有局限：你是以作者的身份读自己的作品。当你已经能解出难题，却总是重复出现同一类小遗漏，就值得考虑一对一老师，因为第二位读者只看纸上写了什么。在在线一对一数学补习中，老师可以和你一起看完整的解答。