要找出漏洞，写下一道已解好的题，用自己的话解释每一行，直到遇到一行你无法说明理由。需要修补的是那一行，而不是整个课题。大多数漏洞只是一条小规则或一项旧技能，不是整章内容。
这个方法适用于任何有步骤的科目：数学、科学、会计。下面的例子用代数，因为步骤一目了然。
为什么”我不懂这个课题”会掩盖真正的问题？
一个课题是由许多小动作串成的链条。只要一环薄弱，整条链都让人觉得不可能，你只能说”我不懂”。这句话太大，没有人能很快修好。
“我不知道为什么括号外面的 3 也要乘 2，而不只是乘 x”就小得多，几分钟就能解决。你的任务，是把问题缩小到能用一句话说清楚。
怎样逐步解释并找出漏洞？
- 选一份完整的解答，来自笔记或课本，最好是你之前做错过的题。
- 盖住第一行以下的所有内容。 只读题目和第一行步骤。
- 大声说出这一行为什么成立。 用”因为”和”所以”。如果你只能说”老师是这样做的”，这就是薄弱的一步。
- 翻开下一行，重复。 在第一个让你犹豫的地方停下来。
- 把漏洞写成一个问题，以”为什么”或”我怎么知道”开头。
例题
解 3(x + 2) = 2x + 9。
笔记里的解答如下：
- 第 1 行：3x + 6 = 2x + 9
- 第 2 行：x + 6 = 9
- 第 3 行：x = 3
逐行大声说。第 2 行没问题：两边减去 2x，所以 3x − 2x = x。
第 3 行也没问题：两边减去 6。但第 1 行让学生停住了：2 为什么变成了 6？
漏洞不是”代数”，而是”括号外的 3 要乘括号内的每一项”。
弄清楚这一点，其余就顺了。检验答案：3(3 + 2) = 15，2(3) + 9 = 15，所以 x = 3 正确。
常见的错误是什么？
最常见的错误，是默默读一遍解答，然后认定”嗯，看起来对”。认得一行，不等于能解释它。你可能认得第 1 行，自己做时却仍写成 3x + 2 = 2x + 9。
错误的尝试： 3(x + 2) = 2x + 9 变成 3x + 2 = 2x + 9，所以 x = 7。
3 只乘了 x。检验就能看出问题：3(7 + 2) = 27，但 2(7) + 9 = 23。
纠正的办法是把检验变成习惯。把答案代回去只要十秒钟，就能看出隐藏的漏洞还在不在。
自我检测
在每个解答中，找出第一行错误并说明原因。
1. 解 5 − 2(x − 1) = 11。
- 第 1 行：3(x − 1) = 11
- 第 2 行：3x − 3 = 11
- 第 3 行：x = 14/3
显示答案
第 1 行是第一个错误。5 和 2 不能合并，因为 2 是乘括号的，不是先从 5 里减去。正确做法：5 − 2x + 2 = 11，所以 7 − 2x = 11，−2x = 4，x = −2。检验：5 − 2(−3) = 11。
2. 计算 1/2 + 1/3。
- 第 1 行：= 2/5
显示答案
第 1 行错了：分子和分母被分别相加。应先通分：3/6 + 2/6 = 5/6。
3. 价格 RM50 上涨 20%，新价格再下跌 20%。解答写 50 + 10 = 60，再 60 − 10 = 50。哪一步错了？
显示答案
第二步。60 的 20% 是 12，不是 10，因为百分数现在是对新金额计算的。正确的最终价格是 60 − 12 = RM48。
找到漏洞之后做什么？
把漏洞写成一个问题，找一段只讲这一个概念的简短说明。然后用不同的数字，做两道用到它的新题。如果某个错误答案让你意外，先备知识漏洞探测器可以建议你回头看哪项更早的技能。
想知道下一步，可以读为一对一课堂准备基础问题和在现有课业之外建立修补计划。你也可以浏览学生指南。
有些漏洞花一小时认真自学就能补上。当同类漏洞一再出现，或你无法确定自己的解释对不对时，老师可以听你的推理并找出问题。这正是一对一线上数学补习的用途。