圆柱是圆形端面的棱柱，所以体积是 V = πr²h。底面和高都相同的圆锥只装得下三分之一，体积是 V = ⅓πr²h。
它们都会与容量题一起出现在体积与容量中。本课直接建立在求棱柱体积之上。
这些公式有什么联系？
圆柱的端面是面积为 πr² 的圆。乘以长度（这里叫高 h），就回到棱柱的规则：πr² × h。
圆锥多了一个想法。它向一个点收窄，所以只有圆柱体积的三分之一。公式里的高是垂直高度，从底面圆心笔直向上到顶点。
解题步骤
- 写下 r 和 h。 如果题目给的是直径，先除以 2。
- 确认高是垂直的。 如果给的是斜高 l，用勾股定理求 h：h² = l² − r²。
- 代入正确的公式。
- 计算时用 π 键，最后才修约。
- 写上立方单位。
例题详解
一个圆锥的底面半径是 6 cm，斜高是 10 cm。求它的体积，答案取 3 位有效数字。
第一步，求垂直高度： h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64，所以 h = 8 cm。
第二步，代入： V = ⅓ × π × 6² × 8 = ⅓ × π × 36 × 8 = 96π。
第三步，计算： 96π = 301.59…，所以取 3 位有效数字是 302 cm³。
要留意的错误
常见的错误是用斜高代替垂直高度。
错误做法： V = ⅓ × π × 6² × 10 = 120π = 377 cm³
10 cm 沿着斜面，不是高。
改正的方法是问：“哪一段从底面圆心笔直向上？“这里是 8 cm，用勾股定理求得，所以体积是 302 cm³。注意错误答案比正确答案大，因为斜高总是比高长。
自我检测
答案取 3 位有效数字。
1. 一个圆柱的半径是 4 cm，高是 7.5 cm。求体积。
查看答案
V = π × 4² × 7.5 = π × 16 × 7.5 = 120π = 376.99…，所以 377 cm³。
2. 一个圆锥的底面半径是 3 cm，垂直高度是 12 cm。求体积。
查看答案
V = ⅓ × π × 3² × 12 = ⅓ × π × 9 × 12 = 36π = 113.09…，所以 113 cm³。
3. 一个圆柱形罐头的直径是 10 cm，高是 3 cm。求体积。
查看答案
半径是 10 ÷ 2 = 5 cm。V = π × 5² × 3 = 75π = 235.61…，所以 236 cm³。
下一步
接下来学习体积单位与容量的换算，因为罐头和水箱这类圆柱通常用升来描述。当题目要求用 π 表示精确答案时，无计算器运算训练会有帮助。
学生往往知道公式，却在压力下选错长度。亲眼看到这种情况发生，是有人了解数学线上一对一补习的原因之一。