先补其他缺口所依赖的那个缺口。 如果你按学校的顺序补,可能花上好几周在那些因为底下一项薄弱技能而一再失败的课题上。
本页教你通过数依赖关系来找出那项技能。它接着不必解释私事,也能画出落下的内容。
为什么“全部补上”是错的计划?
IGCSE 的课题是层层叠起来的。后面的课题把前面的课题当工具用。缺了一个工具,用到它的每个课题都会出问题,而这些问题看起来像是各自独立的。
把那个工具补好一次,可以同时修复好几个课题。一个课题一个课题地补,会错过这一点,也会多花很多小时。
如何给缺口排序
- 从你的课题地图中列出缺口。
- 对每一个,问其他哪些缺口课题依赖它,数一数。
- 按数量排序,最多的排第一。数量相同的,先选学校功课更早需要的。
- 从排名最高的缺口开始。 在为依赖它的课题教任何东西之前,先重新测试那些课题。
例子
一位学生在数学里有六个缺口课题。
| 缺口课题 | 依赖于 | 依赖这一项的缺口课题 |
|---|---|---|
| 负数 | 无 | 一元一次方程、联立方程、直线图像、展开括号、因式分解、二次方程 |
| 展开括号 | 负数 | 因式分解、二次方程 |
| 一元一次方程 | 负数 | 联立方程、直线图像 |
| 因式分解 | 展开括号 | 二次方程 |
| 联立方程 | 一元一次方程 | 无 |
| 二次方程 | 因式分解 | 无 |
数每个缺口课题有多少个依赖者(清单中有多少个其他缺口直接或间接用到它)。
负数:其他六个缺口课题都依赖它,所以是 6。
展开括号:因式分解和二次方程,所以是 2。一元一次方程:联立方程和直线图像,所以是 2。因式分解:二次方程,所以是 1。
最后两个是 0。
因此计划从负数开始,然后是一元一次方程和展开括号,接着是因式分解,最后才是没有其他课题依赖的那些。
出乎意料的是,这位学生学校里最紧急的课题二次方程,排在最后。它之所以失败,是因为它站在因式分解上,因式分解站在展开上,展开又站在符号上。
要避免的错误
常见的是从学校正在教的课题开始,因为它让人觉得紧急。学生花了一周在二次方程上,符号还是错,最后断定自己不会做二次方程。
改正方法是顺着失败往下找。找到错误的答案,找到出错的那一步,问这一步需要哪项更早的技能。先修复那一项,再回来。
一个简短的流程
- 选一道你做不了的题。
- 问:第一步是什么?我会做吗?
- 如果不会,这一步需要我会什么?一直问到你会为止。
- 最底下的那项技能,就是起点。
自我检查
1. 在上面的例子里,为什么负数排在一元一次方程之前?
显示答案
有六个缺口课题依赖负数,只有两个依赖一元一次方程。修复负数能一次修复更多课题。
2. 一位学生解不出 2x + 6 = 0,得到 x = 3。应该先检查哪项更早的技能?
显示答案
把项移到等号另一边时处理负数的能力。正确答案是 x = −3,错误出在符号。检查:2(−3) + 6 = 0 ✓。
3. 一个课题有 0 个依赖者,而且下个月学校功课也不需要它。它在计划里应该放在哪里?
显示答案
靠近最后,或放进以后的清单。它可以等,因为目前没有其他东西依赖它。
接下来
先修缺口探索器就是为了把错误的答案追溯到底下的那项技能而设计的,而且不会给你贴上“弱”的标签。排好顺序后,请看让回归学习的计划保持可行,了解如何安排补课的节奏。
如果你的缺口不多,而且明显有一项技能在底层,自学可能就够了。如果几个缺口互相重叠,你找不到最底层的那一个,我们的线上一对一补习如何运作说明了付费试听课,我们的老师也可以在试听课里和你一起测试这条链。