二项式展开（binomial expansion）是把 (2x + 3)⁴ 这样的两项括号乘开，而不必把括号写四遍的技能。冗长的乘法变成了一个规律：二项式系数、第一项递减的幂，以及第二项递增的幂。
这个课题属于附加数学的代数部分。请在 Cambridge 官网查看最新的 0606 课程大纲，确认你所考年份的具体要求，包括预期使用的展开形式。
开始之前需要掌握什么？
你需要三样东西。
括号与指数法则，这样 (2x)³ 才会是 8x³ 而不是 2x³。负数运算，这样 (−3)² 是 9，(−3)³ 是 −27。还有系数（coefficient）的概念，也就是 x 的某个幂前面的数。
如果其中任何一样不稳，先补上。这个课题里几乎每一个失分都出自这三样，而不是二项式本身的想法。
一道引导例题
展开 (x + 2)³。
幂为 3 的系数是 1, 3, 3, 1。x 的幂从 3 递减到 0，2 的幂从 0 递增到 3。
(x + 2)³ = 1·x³ + 3·x²·2 + 3·x·2² + 1·2³ = x³ + 6x² + 12x + 8。
用 x = 1 检验：左边是 3³ = 27，右边是 1 + 6 + 12 + 8 = 27。之后每一课都建立在同一个规律和同一个检验习惯上。
各课应按什么顺序学习？
- 系统地展开正整数次幂：系数、递减和递增的幂，以及让每一项各就各位的排版。
- 不必写出所有项，直接求指定的项：通项公式（general term），这样问 9 次幂中的 x⁵ 就不必写十行。
- 比较系数以确定常数：如何从一个系数列出方程，求出未知数 k。
- 追踪正负交替展开中的符号：为什么 (2x − 3)ⁿ 的符号交替，以及如何不让符号错误蔓延到整个答案。
- 用简单代入法检验展开式：用 x = 1、x = −1 和 x = 0，在交卷前发现错误。
然后做二项式展开练习题组，它把这五项技能混在一起。
最常见的陷阱有哪些？
- 忘了把系数一起取幂。 (2x)³ 是 8x³。写成 2x³ 是整个课题中最常见的失误。
- 项的位置弄错。 x⁴ 的那一项不一定是第四项。要从幂出发，不要从项数出发。
- 丢了负号。 在 (x − 3)ⁿ 中第二项是 −3，所以奇数次幂为负，偶数次幂为正。
- 用错系数行。 幂为 n 的行有 n + 1 个数，它们的和是 2ⁿ。
- 省略检验。 三十秒的代入能发现以上大部分错误。
练习题组该怎么用？
先在纸上做完每一题，再打开答案。一开始把系数、每个部分的幂和符号分行写出，准确之后再压缩排版。
做错时，记下是上面哪一个陷阱。错题记录与重测队列是保存这些记录、几天后再回头练同一技能的简单方法。
如果你在课堂上能跟上每个例子，遇到陌生的二项式题却卡住，我们的老师会在附加数学线上一对一补习中处理这个差距。