比较重复实验与独立方法

重复实验检验的是：用同一方法，你能不能再得到相同的读数。独立方法检验的是：换一条途径，能不能得到相同的答案。前者检查精密度，后者才可能揭露系统性缺陷。

这一课建立在识别干扰变量之上。控制变量能避免比较不公平，但不能告诉你测量本身是否可信。

为什么重复得很好仍然可能是错的？

随机误差把读数推到真实值的上下两侧，所以重复读数会分散，取平均能减小影响。系统误差则把每个读数推向同一个方向，例如尺子末端磨损，或天平没有调零。

把这个方法重复十次，你会得到十个整齐却错误的答案。只有另一条途径才能暴露这种偏差。

一步一步来

1. 求重复读数的分散程度：极差，或极差的一半。
2. 计算平均值和你需要的结果。
3. 选择第二种方法，不与第一种共用同一仪器或假设。
4. 把两个结果的差距与分散程度比较。
5. 判断：差距在分散范围内，两种方法一致；差距更大，就要找系统性原因。

例题

所有读数都是自编的。

任务： 求一小块金属块的密度。天平测得质量：54.0 g。

方法 A，用尺子量尺寸。 体积由长 × 宽 × 高算出。三次尝试得到 18.0 cm³、18.1 cm³ 和 17.9 cm³。

• 平均体积 = (18.0 + 18.1 + 17.9) ÷ 3 = 54.0 ÷ 3 = 18.0 cm³。
• 极差 = 18.1 − 17.9 = 0.2 cm³，约为 18.0 的 1%。
• 密度 = 54.0 g ÷ 18.0 cm³ = 3.00 g/cm³。

方法 B，排水法。 三次读数为 18.3 cm³、18.5 cm³ 和 18.4 cm³。

• 平均体积 = (18.3 + 18.5 + 18.4) ÷ 3 = 55.2 ÷ 3 = 18.4 cm³。
• 极差 = 0.2 cm³。
• 密度 = 54.0 g ÷ 18.4 cm³ = 2.93 g/cm³（3 位有效数字）。

比较： 两个平均体积相差 18.4 − 18.0 = 0.4 cm³，是任一方法内部极差的两倍。两种方法的分散程度都很小，所以这个差距是真实的。

合理的评价是：重复读数很精密，但两种方法的差距超出了分散范围。其中一种方法有系统误差，例如金属块棱边圆钝使尺子算出的体积偏大，或者有小气泡附在金属块上，改变了排开的水的体积。下一步是去查明原因，而不是把 3.00 和 2.93 取平均。

要留意的错误

得到一致的重复读数后，常见的说法是结果很准确。

错误答案： “三个读数很接近，所以密度值是准确的。”

读数接近只说明精密度。改正的说法是：“重复读数很精密，但需要独立方法来检查是否有系统误差。”

第二种错误是把同一把尺子量两次，就称之为独立核对。

自我检测

1. 一名学生测量单摆摆动 20 次的时间三次，得到 28.2 s、28.4 s 和 28.6 s。求平均值和极差。

2. 天平没有调零，总是多读 2.0 g。把质量重复测五次，能发现这个问题吗？

3. 方法 A 得到 3.00 g/cm³，方法 B 得到 2.93 g/cm³，两者的分散程度都很小。写出下一步应做的一件事。

接下来

有了可信的测量，解释数据集能证明和不能证明什么会问：结论能推到多远。科学探究评论工具提醒你，重复一个有偏差的读数并不能修正校准问题。

如果这些区别在课堂上很清楚，写成答案时却变模糊，一对一线上综合科学补习可以让你和老师一起练习措辞。