求斜率时为什么要用大三角形？

三角形越大，读数的小误差影响越小。如果在很小的三角形上读值，刻度上一个小失误就会让斜率变化很大。选线上相距较远、容易读的两点；除非数据表的点正好在线上，否则不要直接用表里的点。

斜率的单位告诉我什么？

斜率的单位是 y 轴单位除以 x 轴单位。距离（m）对时间（s），斜率单位是 m/s，也就是速度。体积（cm³）对时间（s），斜率是 cm³/s，也就是产生气体的速率。单位能帮你说出斜率的含义。

水平线的斜率为零。在距离-时间图上，物体静止。在反应的体积-时间图上，表示不再产生气体，通常说明某个反应物已经用完。解释时一定要结合坐标轴，说明“零变化”的意思。

直线的斜率（gradient）等于 y 的变化量除以 x 的变化量。在科学里，它从来不只是一个数字：它是一个速率，含义取决于坐标轴。

在距离-时间图上它是速度，在速度-时间图上它是加速度，在体积-时间图上它是反应速率。它建立在速率与总量之上，属于三科数字运算能力。所有数据均为虚构。

如果线是曲线，就没有单一的斜率，而是比较不同位置的陡峭程度，如下面的例题。

一名学生记录某个反应的气体体积随时间的变化。图像经过 (0 s, 0 cm³)、(60 s, 30 cm³) 和 (120 s, 42 cm³)。求每一分钟的速率并解释变化。

第一分钟： 体积变化 = 30 − 0 = 30 cm³，时间变化 = 60 s。斜率 = 30 ÷ 60 = 0.5 cm³/s。

第二分钟： 体积变化 = 42 − 30 = 12 cm³，时间变化 = 60 s。斜率 = 12 ÷ 60 = 0.2 cm³/s。

含义： 第二分钟产生气体的速度变慢了。线变得较平缓，是因为反应物在被消耗，能参与反应的粒子变少了。

错误答案： 第二分钟的斜率 = 42 ÷ 120 = 0.35 cm³/s。

学生把终点当成变化量，这只有在线上从原点出发且是直线时才成立。

改正的方法是在你关心的区间内，用两个读数相减。对曲线，要写明所用的区间。另一个失误是漏写单位，使速率变成一个没有解释的数字。

先不用计算器试做，再打开答案核对。

1. 温度-时间图是一条从 (0 min, 20 °C) 到 (5 min, 70 °C) 的直线。求斜率并写出单位。

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温度变化 = 50 °C，时间变化 = 5 min。斜率 = 10 °C/min。

2. 距离-时间图上有一条水平线，从 (4 s, 12 m) 到 (10 s, 12 m)。斜率是多少？表示什么？

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距离变化 = 0 m，所以斜率为 0 m/s。物体静止。

3. 速度-时间图上一条直线经过 (1 s, 3 m/s) 和 (5 s, 15 m/s)。求加速度。

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速度变化 = 12 m/s，时间变化 = 4 s。斜率 = 12 ÷ 4 = 3 m/s²。

斜率给你一个数值，而每个测量值都有局限。接着学习以概念方式传递已知的测量局限。科学探究评析工具可以帮你检验自己的解释是否用到了图像中的证据。

如果计算很顺手，解释句却含糊，这个差距在一对一练习中会很明显。我们的老师会在Co-ordinated Sciences 线上一对一补习中处理它。