数学建模，就是用数学描述真实情境，用数据检验这个描述，并诚实地说明它能信赖到什么程度。本模块教一套五步流程：建立模型、用数据拟合、解读其中的数字、与实测比较，以及判断数据之外的预测。凡是课程要求你用文字解释模型，这些技能都用得上。
建模与 Cambridge International Mathematics 0607 相关，它和 Mathematics 0580 是不同的课程。请查看最新的 International Mathematics 0607 课程大纲，了解你考试年份中建模如何评估，包括计算器的使用规定。我们的数学学习指南展示了本模块在所有模块中的位置。
学之前需要先会什么？
你需要会把数值代入公式，会由两点求直线的斜率，会处理百分比。会描点和看图也有帮助。如果移项整理 y = mx + c 还不太有把握，请先复习。
导引例题
一个水龙头在给水桶注水。在两个时间 t（秒）测得体积 V（升）：t = 0 时 V = 2，t = 10 时 V = 8。水桶容量是 15 升。
变量与假设： V 是体积（升），t 是时间（秒），水流保持不变。
拟合： 斜率 = (8 − 2) ÷ 10 = 0.6，截距 2，所以 V = 2 + 0.6t。
解读： 水桶每秒增加 0.6 升，t = 0 时已有 2 升。
比较： t = 15 时模型预测 2 + 9 = 11 升。如果实测 10.8 升，残差是 10.8 − 11 = −0.2 升，所以模型略微高估。
外推： t = 30 时模型给出 2 + 18 = 20 升，超过水桶的 15 升容量。水桶在 2 + 0.6t = 15 时装满，所以 t = 13 ÷ 0.6 = 21.67…，约 21.7 秒。之后模型就不再适用。
这一个例子用上了全部五课，本模块就是这样连成一体的。
应该按什么顺序学？
- 为模型定义变量与假设：后面每一步都依赖的设定。
- 用给定数据拟合简单模型：选直线，并用所有点检验。
- 带单位解读参数：说明斜率和截距在情境中的含义。
- 比较预测值与实测值：用残差和百分比误差判断拟合好坏。
- 解释外推为什么可能失败：判断预测何时超出模型能支持的范围。
然后做综合练习题。五个晚上各学一课，周末做练习题，是稳当的节奏。
大多数学生会掉进哪些陷阱？
- 跳过假设，结果答案里有模型，却没有解释。
- 把固定收费和比率对调，写成 y = c + mx 时弄错位置。
- 漏写单位，或把单位写反，例如分钟每升。
- 把残差的符号弄反，把低估说成高估。
- 相信远远超出数据的预测，即使输出值根本不可能成立。
每一课都完整展示其中一种失误，然后加以改正。
怎样使用练习题？
每道题都先在纸上做，需要解释的部分要写完整的句子，不要只写数字。代入计算繁重时，可以用免计算器解题训练器检查算术。做完一套后，阅读归类说明，回头复习每道错题所指向的那一课。
如果你想请老师阅读你的建模解释，可以了解我们的一对一线上数学补习。