数学模型是用一条规则或方程来代表真实情境。定义变量与假设，就是在做任何代数之前，先决定每个字母代表什么、带什么单位，以及你假定什么是成立的。International Mathematics 的建模题很看重这一步，因为方程的用处取决于它背后的选择。
这是International Mathematics 建模的第一课。后面的课要拟合、解读和检验模型，全都从你在这里写下的定义出发。
好的设定包含什么？
可以想成四句简短的话。
- 你要求的量。 给它字母和单位，例如“C 是总费用，单位令吉”。
- 你能改变或测量的输入。 同样给字母、单位和限制，例如“n 是T恤件数，整数，n ≥ 0”。
- 假设。 说明什么保持不变或被忽略，例如“无论订多少件，每件价格不变”。
- 把它们联系起来的方程。 到这时才写模型。
注意方程排在最后。如果先写方程，你分不清其中的数字是比率、固定收费还是猜测。
例题
班级社团订制印花T恤。印刷店收一次性设计费 RM60，另加每件 RM18。写出总费用的模型，并用它算订 25 件的费用。
步骤 1，要求的量： 设 C 为总费用，单位令吉。
步骤 2，输入： 设 n 为T恤件数，整数，n ≥ 0。
步骤 3，假设： 无论订多少件，每件价格都是 RM18；设计费只付一次；没有运费和税。
步骤 4，模型： C = 60 + 18n。
步骤 5，合理性检查： n = 0 时，C = 60，正好是设计费。n = 1 时，C = 78，是设计费加一件T恤。两者都合理。
步骤 6，使用： n = 25 时，18 × 25 = 450，所以 C = 60 + 450 = 510。
在所述假设下，25 件的费用是 RM510。检查：18 × 25 = 18 × 100 ÷ 4 = 450，450 + 60 = 510。
要留意的错误
常见的失误是把固定收费和比率对调。
错误的模型： C = 18 + 60n
n = 25 时得 18 + 1500 = 1518，对 25 件来说高得离谱。
能抓出这个错误的是 n = 0 检查。按这个模型，什么都不订也要 RM18，但题目说设计费是 RM60。
只加一次的数字是固定收费（60），乘以 n 的数字才是每件的比率（18）。正确的模型是 C = 60 + 18n。
自我检测
先在纸上做，再打开答案。
1. 一家健身房收 RM50 入会费，另外每个月会员费 RM35。定义变量，写出总费用的模型，并求 6 个月后的费用。
显示答案
设 C 为总费用（令吉），m 为月数，m ≥ 0，按整月计。假设月费始终是 RM35，入会费只付一次。
模型：C = 50 + 35m。m = 6 时，35 × 6 = 210，50 + 210 = RM260。
2. 一株植物第一次测量时高 12 cm，每周长高 2.5 cm。写出它 w 周后高度 h cm 的模型，写出两条假设，并求 8 周后的高度。
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模型：h = 12 + 2.5w。两条假设：每周都长 2.5 cm；植物没有被剪断或损坏。
w = 8 时，2.5 × 8 = 20，12 + 20 = 32 cm。
3. 一位学生写“设 t = 时间”。指出这个定义缺了哪两样东西。
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缺了单位（秒、小时还是天？），也缺了起点（从什么时候开始算？）。更好的写法是“t 是实验开始后的时间，单位小时”。
接下来学什么
设定写好后，下一步是根据数据确定模型中的数字：见用给定数据拟合简单模型。想做综合题，可以试建模练习题。免计算器解题训练器可以帮你检查代入时的算术。
有些学生能写出方程，却漏掉能拿解释分的假设。我们的老师在一对一线上数学补习中会特别留意这个习惯。