方位角（bearing）是从正北顺时针量出的角度，用三位数字书写，在你出发或观察的那个点量取。要用好方位角，就要在题目提到的每个点都画一条北线。
这一课支持选择正弦或余弦定理，也为两段行程图做准备。下面的东向和南向分量用到直角三角形三角函数中的直角三角形方法。
方位角题里的措辞是什么意思？
“B 相对于 A 的方位角”的意思是：站在 A 点面向正北，顺时针转到面向 B，转过的角度就是方位角。“相对于”后面的字母，指出北线画在哪一个点。
三个习惯可以帮你不出错：
- 在方位角的出发点画一条短的北线。
- 从那条线顺时针量，绝不逆时针。
- 答案写成三位数字，例如 048°，不是 48°。
各条北线之间有什么关系？
所有北线都互相平行，所以可以使用平行线的角度性质：同旁内角之和为 180°，内错角相等。
假设 B 相对于 A 的方位角是 065°。在 B 点，B 处北线与 BA 之间的角是 180° − 65° = 115°（同旁内角）。
A 相对于 B 的方位角，是从北线顺时针转到 BA 的整个角度，即 180° + 65° = 245°，这叫反方位角。捷径是：方位角小于 180° 就加 180°，大于或等于 180° 就减 180°。
例题
一艘船从港口 P 出发，沿方位角 130° 航行 12 km 到达 Q。Q 在 P 的东面多远、南面多远？
第 1 步，画图： 在 P 画一条北线，顺时针量 130°。船朝东南方向前进，因为 130° 介于正东（090°）和正南（180°）之间。
第 2 步，换成从有用的轴量角： 从北线量是 130°，所以与正南线的夹角是 180° − 130° = 50°。
第 3 步，东向分量： 东 = 12 × sin 130° = 12 × 0.7660 = 9.19 km。（sin 130° = sin 50°。）
第 4 步，南向分量： 南 = 12 × cos 50° = 12 × 0.6428 = 7.71 km。
检查： 9.19² + 7.71² = 84.5 + 59.4 = 143.9，接近 12² = 144，差别来自四舍五入。
答案： Q 在 P 的东面 9.19 km、南面 7.71 km。
要留意的错误
常见的错误是把 A 相对于 B 的方位角，写成和 B 相对于 A 的方位角一样的数。
错误答案： “B 相对于 A 的方位角是 065°，所以 A 相对于 B 的方位角也是 065°。”
学生忘了 B 处的北线是一条新的线，而且方向已经反过来了。
另一种情形是只量了图内的角就写 115°，而没有量完整的顺时针转角。改正方法是：在 B 画北线，一路顺时针量到底，得到 245°。
自我检测
1. 把方位角 7° 写成三位数形式。
查看答案
007°。 必须写三位数字，所以在前面补零。
2. D 相对于 C 的方位角是 300°。求 C 相对于 D 的方位角。
查看答案
300° 大于 180°，所以减去：300° − 180° = 120°。
3. 一个人从 X 点沿方位角 210° 走了 20 km。他在 X 的南面多远、西面多远？
查看答案
与正南线的夹角是 210° − 180° = 30°。南 = 20 × cos 30° = 17.3 km。西 = 20 × sin 30° = 10 km。检查：17.32² + 10² = 400。所以他在 X 的南面 17.3 km、西面 10.0 km。
接下来学什么
方位角掌握后，试试解两段行程图。三角形与方位角推理板让你放置北线，并和自己的草图对照；免计算器解题训练器帮助你练习计算。
方位角题把画图、平行线性质和三角函数一次用上，所以容易出错。一对一数学补习的老师可以找出是这三者中的哪一个造成了问题。