从概念上找出重心

重心（centre of mass）是物体全部重量看起来作用的那一点。在这一点支撑物体，它就会平衡。有了这个概念，你在使用力矩时可以把复杂的物体当成一个位置上的一个重量。

这是力矩与稳定性的第三课，把力矩的内容和后面的稳定性联系起来。

简单物体的重心在哪里？

形状规则的均匀物体，重心在几何中心。均匀米尺的重心在 50 cm 刻度处。均匀的矩形薄片，重心在两条对角线的交点。均匀的球，重心在球心。

当物体不均匀时，重心会向较重的一端移动。

锤子的平衡点更靠近锤头，而不是手柄的中间。

怎样找出不规则薄片的重心？

这是一个实验概念，即使考试中不要求你操作，你也应该能用文字解释清楚。

1. 在硬纸板边缘附近开三个小孔。
2. 用针穿过其中一个孔，让纸板自由悬挂并能摆动。
3. 从同一根针上挂一条铅垂线（线的下端系一个重物）。全部静止后，标出线穿过纸板的位置，画出这条线。
4. 换第二个孔重复，画出第二条线。
5. 两条线的交点就是重心。第三个孔画出的线用来检验：它应该通过同一点。

原因是悬挂的物体静止时，重量正好在针的正下方。所以重心位于针下方的那条竖直线上。两条不同的线就确定了唯一的一点。

例题：轻杆上的两个重物

一根轻杆长 1.0 m。一端固定 8 N 的重物，另一端固定 2 N 的重物。从 8 N 这一端量起，平衡点在哪里？

设平衡点距 8 N 这一端 x 米。绕该点取力矩。

第 1 步，距离： 8 N 重物距离为 x m。2 N 重物距离为 (1.0 − x) m。

第 2 步，平衡： 8 × x = 2 × (1.0 − x)。

第 3 步，求解： 8x = 2 − 2x，所以 10x = 2，x = 0.20 m。

答案：距 8 N 一端 0.20 m。

验算：8 × 0.20 = 1.6 N m，2 × 0.80 = 1.6 N m。平衡点更靠近较重的一端，与预期一致。

要留意的错误

常见的失误是以为重心永远在物体正中间。

错误答案： “杆长 1.0 m，所以平衡点在 0.50 m 处。”

只有在两个重物相等，或杆是均匀的且没有额外重物时，这才成立。

更正的方法是问：重量是怎么分布的？重心会向较大的重量移动。

自我检测

1. 一块 0.40 m × 0.20 m 的均匀矩形薄片，重心在哪里？

2. 一根长 0.60 m 的轻杆，一端有 12 N 的重物，另一端有 4 N 的重物。平衡点距 12 N 一端多远？

3. 为什么铅垂线必须挂在与薄片相同的那根针上？

接下来学什么

现在可以用重心来解释物体为什么翻倒，见用底座与重心解释稳定性。力矩与稳定性练习里也有平衡点的题目。

用文字把方法讲清楚本身就是一项技能，一对一线上物理补习中的老师可以通过你的书面答案与你一起检查。