为什么要设法画成直线？

直线是眼睛最容易判断的形状。你可以看出各点是否符合模型、找出异常的点并读出斜率。曲线很难凭眼睛和模型对照，所以我们选择能把模型变成 y = mx + c 的坐标轴。

哪个量放在 y 轴？

把公式对照 y = mx + c。单独在等号一边的量当 y，与常数相乘的量当 x，斜率 m 就是你想求的常数。如果因变量已经单独出现，通常把它放在 y 轴。

不一定。如果模型没有额外的常数，例如 p = k × (1/V)，直线就经过原点。如果有额外常数，直线会在 y 轴上相交于 c。判断是哪一种情况，也是推理的一部分。

要选择图表的坐标轴，先把物理公式改写成 y = mx + c 的形式，再把充当 y 的量对充当 x 的量作图。这样斜率 m 和截距 c 就有了物理意义。这项技能属于物理实验探究与解释。

如果关系是反比，把两个量直接对画会得到曲线；对倒数（reciprocal）作图则得到直线。

虚构数据，温度不变，气体质量固定。 模型是 p × V = 常数，课程中写作 p₁V₁ = p₂V₂。

V / cm³	20	25	40	50	80
p / kPa	100	80	50	40	25

第一步： p × V = k，k 为常数。检验：20 × 100 = 2000，25 × 80 = 2000，40 × 50 = 2000，50 × 40 = 2000，80 × 25 = 2000。所以 k = 2000 kPa cm³。

第二步： 整理：p = k × (1/V)。这与 y = mx 吻合，其中 y = p，x = 1/V。

第三步： 算出每个读数的 1/V：0.0500、0.0400、0.0250、0.0200、0.0125 cm⁻³。

第四步： 以 p（kPa）为 y 轴，1/V（cm⁻³）为 x 轴作图。各点落在一条经过原点的直线上。

第五步： 斜率 = (100 − 25) ÷ (0.0500 − 0.0125) = 75 ÷ 0.0375 = 2000 kPa cm³。这个值等于 k，所以验证了模型。

一名学生把 p 对 V 作图，得到一条曲线，却在“中间”画了一条直线。

错误的图： p 在 y 轴，V 在 x 轴，画一条直的最佳拟合线。

这条线错过大部分点，斜率也没有意义，因为这个关系对 V 来说不是线性的。

改正的方法是在画任何坐标轴之前先问：“公式是什么？怎样才能让它看起来像 y = mx？”这里 p 与 1/V 成正比，所以 x 轴必须是 1/V。

1. 一辆小车从静止开始以恒定加速度 a 运动，所以 s = ½ a t²。应该画什么才能得到直线？斜率等于什么？

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以 s 为 y 轴，t² 为 x 轴。因为 s = (a/2) × t²，斜率等于 a/2。用 a = 2.0 m/s² 检验：t = 1、2、3 s 时 s = 1、4、9 m，t² = 1、4、9 s²，斜率为 1.0 m/s²，也就是 2.0 ÷ 2。

2. 对于电阻器，哪种坐标轴的斜率等于电阻 R？

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因为 V = I × R，以 V 为 y 轴，I 为 x 轴。斜率是 V/I = R，单位欧姆。直线经过原点。

3. 一名学生对服从 F = kx 的弹簧，把伸长量 x 放在 y 轴，力 F 放在 x 轴。斜率等于什么？

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x = F/k，所以斜率是 1/k，不是 k。要让斜率等于 k，应该以 F 为 y 轴，x 为 x 轴。

选对坐标轴之后，下一步是读出并解释带单位的斜率。图表模型与残差探索工具可以让你在小数据集上检验一条直线拟合得好不好，速率与能量图表解读工具则有助于理解斜率的含义。如果 x 和 y 的角色仍然不清楚，可以回到辨认变量。

如果每次尝试都有人问你“为什么选那个？”，选坐标轴就会容易得多。这正是物理线上一对一补习中你会得到的提问方式。