随机局限（random limitation）使重复读数向无固定方向散开。系统性局限（systematic limitation）把所有读数朝同一方向推移，例如每个读数都偏高。回答这类问题时，要指出所给证据中的规律，并说出物理原因和改进办法。这属于物理实验探究与解释。
怎样读懂证据？
- 找出同一测量的重复值。如果数值不同而没有固定方向，就是散布，属于随机。
- 找恒定的偏移：每个值都偏高或偏低，或者本该经过原点的图线没有经过。
- 说出与规律吻合的原因（反应时间、仪器零点、视差、热量散失到周围）。
- 给出对应的改进：随机散布就重复并取平均；系统性偏移就检查零点或换一种方法。
例题详解
A 部分：随机散布。 虚构数据。 一名学生五次测量单摆摆动 20 次的时间：32.6 s、33.4 s、32.1 s、33.0 s、32.9 s。
总和 = 32.6 + 33.4 + 32.1 + 33.0 + 32.9 = 164.0 s。平均值 = 164.0 ÷ 5 = 32.8 s。周期为 32.8 ÷ 20 = 1.64 s。
读数在 32.1 s 到 33.4 s 之间散开，范围为 1.3 s，有的高于平均值，有的低于平均值。这说明是随机局限，最可能来自开始和停止秒表时的反应时间。测 20 次摆动把这个误差分摊到许多次摆动上，重复并取平均还能进一步减小它。
B 部分：系统性偏移。 虚构数据。 电流表不接入电路时读数为 0.04 A。某电阻器的电压表和电流表读数如下：
| V / V | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 |
|---|---|---|---|---|
| 测得 I / A | 0.14 | 0.24 | 0.34 | 0.44 |
每个电流读数都偏高 0.04 A，所以这是系统性局限（零点误差）。V 对 I 的图线不经过原点：它在 I 轴上相交于 0.04 A。
斜率仍然正确，因为两点偏移量相同：(4.0 − 1.0) V ÷ (0.44 − 0.14) A = 3.0 ÷ 0.30 = 10 Ω。真实电流是 0.10、0.20、0.30 和 0.40 A，每次都得到 10 Ω。
要留意的错误
一名学生用第一组读数相除，得出 R = 1.0 ÷ 0.14 = 7.1 Ω，然后说：“这是随机误差，我应该重复并取平均。”
错误答案： R = 7.1 Ω；随机误差。
重复测量得到的仍是 0.14 A，因为每次偏移量都一样。取平均不能消除它。
改正的方法是看出规律（所有读数都偏高 0.04 A），并用零点修正来应对：每个读数减去 0.04 A，或者用两点之间的斜率。这样 R = 10 Ω。
自我检测
1. 秒表在启动之前显示 0.30 s。这是随机还是系统性误差？学生应该怎么做？
查看答案
这是系统性（零点）误差，因为每个读数都偏移相同的量。学生应该从每个时间中减去 0.30 s，或者使用能归零的秒表。
2. 某长度的五次重复读数是 12.3、12.5、12.4、12.6 和 12.2 cm。局限是随机还是系统性？求平均值。
查看答案
数值在中间两侧上下变化，所以是随机局限。总和 = 12.3 + 12.5 + 12.4 + 12.6 + 12.2 = 62.0，平均值 = 62.0 ÷ 5 = 12.4 cm。
3. 一名学生说：“我把零点误差的测量重复了三次并取平均，所以系统性误差没有了。”解释为什么这不对。
查看答案
系统性误差对每次重复的影响方式相同，所以平均值带有同样的偏移。只有修正零点，或者使用更好的仪器或方法，才能消除。
下一步
找出局限之后，最后一项技能是把它们写成简明的主张-证据-推理答案。上下界与四舍五入解说工具和推理板可以帮你练习措辞。如果零点误差的例子觉得陌生，可以回到解读斜率。
把误差类型和眼前的数据联系起来，是一项有反馈就会进步很快的技能，物理线上一对一补习提供的正是这种反馈。