什么时候中位数比平均数更合适？

当少数极端值把平均数拉离典型水平时，用中位数。中位数是数据排序后的中间值，不会被一个特别大或特别小的数值带动。可以的话两个都写，并说明哪一个更接近典型情况。

极差能告诉我什么？

极差（range）是最大值减最小值，显示数据有多分散。两组数据可以有相同的平均数，但极差差别很大，这意味着其中的地方或家庭差异很大。

说明大多数数值落在哪里，提到远离其他数值的数据，并写出极差。例如：“大多数家庭月收入在 RM1,200 至 RM2,400 之间，但有一户是 RM17,000，所以极差很大。”再补充一个关于样本的局限。

区分平均数与分布时，先算平均数，再看数值围绕它是怎样分散的。在人口与聚落证据里，无论表格显示的是收入、人口密度还是城镇规模，都应该做这项检查。

F 区十户家庭的虚构月收入，单位为 RM。

1,200；1,300；1,400；1,500；1,600；1,700；1,800；2,000；2,400；17,000

平均数： 总和是 31,900，31,900 ÷ 10 = RM3,190。

中位数： 第 5 和第 6 个数值是 1,600 和 1,700，所以中位数是 (1,600 + 1,700) ÷ 2 = RM1,650。

极差： 17,000 − 1,200 = RM15,800。

描述： “平均收入是 RM3,190，但中位数是 RM1,650。十户中有九户的收入低于平均数，而一户收入 RM17,000 的家庭把平均数拉高了。中位数更接近典型的家庭。RM15,800 的极差显示数据分散得很广。”

错误答案： “F 区的平均家庭收入是 RM3,190，所以大多数家庭的收入差不多是这个数。”

只有一户收入高于 RM3,190，其余九户都在 RM2,400 或以下。平均数并不能代表大多数家庭。

更正： 在平均数之外写出中位数，引用极差，并点出极端值。关于“大多数”的说法必须与数据相符。

1. 五个区的人口密度（虚构，每平方公里人数）：3、5、7、9、76。求平均数和中位数。

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总和是 100，所以平均数 = 100 ÷ 5 = 20。中位数是中间值 7。76 把平均数拉高了。

2. X 地区的数值是 48、49、50、51、52，Y 地区是 10、20、50、80、90。两者平均数都是 50。比较它们的极差。

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X 地区极差 = 52 − 48 = 4。Y 地区极差 = 90 − 10 = 80。平均数相同，但 Y 分散得多。

3. 为什么只用平均数不足以描述 Y 地区？

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Y 地区只有一个数值接近 50，平均数掩盖了很大的分散程度。描述时需要写出极差或各个数值。

你现在可以批判地看待平均数，这对发展与不平等里的数据同样有帮助。在统计与分布探索工具里试试你自己的数据，然后做综合练习。如果想让老师检查你描述数据的方式，请见 IGCSE 地理一对一补习。