向量既有大小也有方向，在方格上写成两个数组成的一列。平移、反射和旋转等变换会移动图形，而向量能准确描述平移。
本单元用到你在坐标几何中建立的坐标，以及图像与变换中的图像移动。请在 Cambridge 官网查看最新的 0580 课程大纲，确认你的试卷涵盖哪些变换和向量技能，以及它们属于 Core 还是 Extended。
开始之前需要掌握什么？
你需要在四个象限中读取和描点。你还需要毫不犹豫地加减负数，并会处理整数的简单分数。
如果带正负号的运算还不稳，大部分向量错误都出在这里。先练习，再回来。
引导例题
A(1, 1)。向量 a = (2, 3) 把 A 带到 B，向量 b = (−1, 4) 把 B 带到 C。求 C 的坐标和单一向量 AC。
第一步，求 B： (1 + 2, 1 + 3) = (3, 4)。
第二步，求 C： (3 + (−1), 4 + 4) = (2, 8)。
第三步，合并： AC = a + b = (2 + (−1), 3 + 4) = (1, 7)。
检查： A + AC = (1 + 1, 1 + 7) = (2, 8) = C。
一道短题里出现了三个概念：用向量移动点、连接向量、用反向相加来检查。下面的课程会逐个讲解。
应该按什么顺序学习这些课程？
- 用列向量描述平移：基本记法，包括符号和方向。
- 在图上相加位移向量：把箭头首尾相接，求出缺少的边。
- 用向量比求点：把线段上的比变成向量的分数。
- 完整描述反射或旋转：准确知道每种描述需要哪些细节。
- 区分位置向量与位移向量：从原点出发的向量与两点之间的向量有何不同。
然后做向量与变换练习题组，它混合了全部五项技能。无计算器运算训练能帮你练习精确运算。
常见的陷阱有哪些？
- 把向量写反。 AB 和 BA 的符号相反。默念“终点减起点”。
- 把比里的数当作分数。 比 1:2 表示线段的三分之一，而不是二分之一。
- 描述不完整。 旋转需要角度、方向和中心。反射需要镜线。
- 混淆点和向量。 点用大写字母，如 P(3, −1)，向量写成一列。
怎样使用练习题组？
先做前四题检查记法，再进入比和变换的题目。打开答案之前，先写出每一步。
把每道做错的题记在错题记录与重测队列里，先复习对应的课程，过几天再重做。
如果练习之后向量仍然出错，我们的老师可以在数学线上一对一补习中查看你的解题过程。