方法要根据题目给出的条件来选。已知两条边、求第三边，用勾股定理。已知一条边和一个角，或已知两条边、求角，用三角学。有些题目需要先后用到两者，这时的关键是让两步之间的计算保持准确。
这一课建立在选择比值和求未知角之上，属于直角三角形三角学单元。
怎样选择方法？
| 已知 | 要求 | 方法 |
|---|---|---|
| 两条边 | 第三边 | 勾股定理：a² + b² = c² |
| 一条边和一个角 | 另一条边 | sin、cos 或 tan |
| 两条边 | 一个角 | 反 sin、反 cos 或反 tan |
| 一条边和一个角 | 另外两条边 | 一条用三角学，另一条两种方法均可 |
较长的题目可能藏着一连串这样的情形。先写一行说明接下来能求什么，求出来，再看看现在又知道了什么。
怎样处理两步题？
- 画图并标出已知条件。
- 列出马上能求的量。
- 用最短的方法求出，并保留计算器上的完整数值。
- 把这个值用在下一步。
- 只在最后取整，取到题目要求的精确度。
- 如果题目允许，用另一个关系检查。
例题详解
三角形 ABC 在 B 处是直角。AB = 20 cm，角 A = 32°。先求 BC，再求 AC，取 3 位有效数字。
**第一步，从 A 出发标记：**AB 是邻边（20 cm），BC 是对边，AC 是斜边。
**第二步，用正切求 BC：**对边和邻边，所以 tan 32° = BC/20，得 BC = 20 × tan 32° = 12.497… cm。
**第三步，用勾股定理求 AC：**AC² = 20² + 12.497² = 400 + 156.18 = 556.18，所以 AC = 23.58… cm。
**第四步，取整：**BC = 12.5 cm，AC = 23.6 cm（3 位有效数字）。
**检查：**AC 是最长的边，符合要求。用余弦也可求出 AC = 20 ÷ cos 32° = 20 ÷ 0.8480 = 23.58 cm，两者吻合。
作为对比，看一个一步的例子：如果两条直角边是 8 cm 和 15 cm，勾股定理给出 64 + 225 = 289，所以斜边是 17 cm。8 cm 那条边所对的角是 sin⁻¹(8/17) = 28.1°。只有要求角的时候才用到三角学。
要留意的错误
常见的失误是把第一个答案取整，再带入下一步。
**错误做法：**学生把 BC 取整为 12 cm，于是 AC² = 400 + 144 = 544，得 AC = 23.3 cm。
正确的值是 23.6 cm。把 BC 从 12.497 取整为 12，改动太大了。
纠正的办法是在计算器上保留 12.497…（用答案键或记忆键），只把最终的值取整。取整到 12.5 也比 12 安全，但最稳妥的习惯是到最后才取整。
自我检测
1. 直角三角形的一条直角边是 7 cm，斜边是 25 cm。求另一条直角边，以及 7 cm 那条边所对的角（取 1 位小数）。
显示答案
另一条直角边：√(25² − 7²) = √(625 − 49) = √576 = 24 cm。角：sin θ = 7/25，所以 θ = sin⁻¹(0.28) = 16.3°。
2. 直角三角形的两条直角边是 6 cm 和 8 cm。求斜边，以及 6 cm 那条边所对的角。
显示答案
斜边：√(36 + 64) = √100 = 10 cm。角：tan θ = 6/8 = 0.75，所以 θ = 36.9°。
3. 斜边是 13 cm，一个角是 62°。求另外两条边（取 3 位有效数字），并检查。
显示答案
62° 的对边：13 × sin 62° = 11.5 cm。邻边：13 × cos 62° = 6.10 cm。检查：11.478² + 6.103² = 131.75 + 37.25 = 169 = 13²。✓
接下来学什么？
下一课是读懂仰角图形，得先把一句话变成三角形。可以在直角三角形三角学练习中练习混合题。三角形与方位角推理板要求你在计算之前先选好关系，免计算器演算训练器则涵盖平方和开方。
看得懂方法却在选择上匆忙的学生，会在第一行就丢分。我们的老师会在线上一对一数学补习中处理这个问题。