识别样本无法支持的结论

样本只能支持关于它所取自那个群体的说法，而且只能到它能代表该群体的程度为止。当题目问“这个结论有效吗？”，考的是你能否指出样本与说法之间的差距。这一课为统计与分布收尾。

什么会让结论缺乏依据？

有四类问题一再出现：

• 样本不是总体。 问一个班的学生，不能告诉你整所学校的情况。
• 样本有偏差。 选取对象的方式偏向某一种答案。
• 样本太小，不足以支持所下的说法。
• 数据显示的是关联，不是因果。 两件事一起变化，不能证明其中一件导致另一件。

如何检验一个结论，一步一步来

1. 写下这个说法，以及它所指的群体（总体）。
2. 写下实际被调查的人（样本），以及他们是如何被选中的。
3. 比较两者。 问问谁不可能被包括进来。
4. 检查样本的大小是否与说法的强度相称。
5. 改写这个说法，让数据能支持它，例如把范围限定在样本内。

例题

一名学生在午餐时间站在食堂的队伍里，问了 40 名学生最喜欢的食物。其中二十八人回答椰浆饭。她得出结论：“70% 的马来西亚人更喜欢椰浆饭。”

第 1 步，检查计算： 28 ÷ 40 = 0.7，也就是样本的 70%。计算没有问题。

第 2 步，比较样本与总体： 这个说法是关于所有马来西亚人的。样本却是同一所学校、同一个时段的 40 名学生。

第 3 步，找出差距： 只问了学生，只在午餐时间问，而且只在一个可能卖椰浆饭的食堂。成年人、其他学校和其他地区都没有机会被包括进来。

第 4 步，结论： 这个说法没有依据。数据能支持的是“在那条队伍中被问到的 40 名学生里，有 70% 选了椰浆饭”。

要做出更有力的说法，她应该从学校的完整名单中随机抽取学生，涵盖几个不同年级，并向所有人问同样的问题。

要留意的错误

常见的失误是因为百分数算对了，就接受这个说法。

错误答案： “这个结论有效，因为 28 ÷ 40 = 70%。”

计算正确不代表说法有效。问题在于样本能否代表总体。

纠正的方法是把两个问题分开：“计算对吗？”和“证据能支撑到这个说法那么远吗？”很多错误答案，只回答了第一个问题。

自我检测

做做这几题，然后打开每题的答案。

1. 一项针对健身房 50 人的调查发现，其中 12 人每天运动。一份报纸说：“该镇 24% 的人每天运动。”这个说法有依据吗？

2. 说出一种为 800 人的学校选取更公平样本的方法。

3. 一张散点图显示，交通堵塞较多的日子，卖出的雨伞也较多。一位作者说雨伞导致交通堵塞。这个说法有依据吗？

下一步

五个课程都学完后，请在综合练习题组中检测自己，其中的样本题和平均数题与本课的形式相同。统计与分布探索器也会提醒你：相关不会自动等于因果。想回顾学习顺序，请回到模块概览；如果你的比较句子需要改进，请重温同时比较离散程度与集中趋势。

当有人阅读你的答案，并指出哪一句话说得过头时，措辞严谨的技能会进步得很快。这是数学线上一对一补习的日常内容。