不确定度（uncertainty）表示测量值可能偏离真实值多少，写成数值 ± 不确定度，单位相同。在测量与物理量中，它自然接在读取刻度和对重复测量求平均之后。
估计不确定度的公认方法不止一种。下面的做法是课堂上常见的约定，请向你的老师和 Cambridge Physics 0625 课程大纲确认你的课程要求哪一种。
不确定度从何而来？
| 情况 | 常用的估计 |
|---|---|
| 模拟刻度上的单次读数 | 最小刻度的一半 |
| 多次重复读数 | 极差的一半：(最大 − 最小) ÷ 2 |
| 多次摆动的总时间，再相除 | 总时间的不确定度除以摆动次数 |
百分比不确定度 = (不确定度 ÷ 数值) × 100%。它显示不确定度相对于测量值有多大，在比较两个不同的测量时很有用。
例题详解
一名学生给单摆摆动 10 次计时，共五次：18.4 s、18.7 s、18.5 s、18.6 s、18.3 s。（虚构的示例数据。）
第一步，平均值： 18.4 + 18.7 + 18.5 + 18.6 + 18.3 = 92.5。92.5 ÷ 5 = 18.5 s。
第二步，极差的一半： 极差 = 18.7 − 18.3 = 0.4 s。极差的一半 = 0.2 s。
第三步，写出 10 次摆动的结果： 18.5 ± 0.2 s。
第四步，百分比不确定度： 0.2 ÷ 18.5 × 100% = 1.08%，约为 1.1%。
第五步，周期： 两者都除以 10。周期 = 1.85 ± 0.02 s。百分比不确定度仍为 1.1%。
答案：周期 = 1.85 ± 0.02 s，约 1.1% 的不确定度。
计十次摆动，计时误差不变，但被分摊到十个周期上，所以周期比单独计一次摆动要精确得多。
要留意的错误
常见的失误是写出的不确定度位数比测量所能支持的更多，或是数值与不确定度的小数位数不一致。
错误答案： 18.4937 ± 0.2 s，或 18.5 ± 0.183 s
前者的位数远多于数据所能支持的。后者假装不确定度精确到三位数字。
改正的方法是把不确定度四舍五入到一位有效数字，再把数值取到相同的小数位：18.5 ± 0.2 s。保持一致，让数值的末位与不确定度对齐。
第二个失误是对重复读数的一组数据，也用最小刻度当作不确定度，忽略了读数的离散。当读数之间相差超过半格时，离散程度是更好的参考。
自我检测
1. 一把直尺的最小刻度是 1 mm。估计单次长度读数的不确定度，以 cm 表示。
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最小刻度的一半 = 0.5 mm = 0.05 cm。
2. 一个长度测得为 5.1 cm、5.4 cm、5.2 cm 和 5.3 cm。给出平均值及用极差一半表示的不确定度。
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总和 = 5.1 + 5.4 + 5.2 + 5.3 = 21.0，所以平均值 = 21.0 ÷ 4 = 5.25 cm。极差的一半 = (5.4 − 5.1) ÷ 2 = 0.15 cm。结果：5.25 ± 0.15 cm。
3. 量筒读数为 25 mL，不确定度为 0.5 mL。求百分比不确定度。
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0.5 ÷ 25 × 100% = 2%。
下一步
有了不确定度，测量这套工具就完整了。试试测量与物理量练习题组，把五项技能混合起来练习；如果求平均这一步还不稳，请回顾计算重复测量的平均值。界限与四舍五入讲解工具是思考区间范围的好帮手。
如果你懂方法，却不确定怎样在书面结论里表达，我们的老师可以在物理线上一对一补习中陪你练习。