这十一道题混合了本模块的五项技能：二次不等式、绝对值方程、根式方程、指数方程和分式方程。题目由易到难。请在纸上逐题作答，再打开答案，比较你的方法，而不只是最后的数值。
请记下你犯的每一个失误。错题记录与重测队列是记录的地方之一，无计算器运算训练则适合练习精确检验。如果想看建议的学习顺序，请回到模块总览。
题目
第 1 题. 解 |x − 4| = 6。
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情况一：x − 4 = 6，所以 x = 10。情况二：x − 4 = −6，所以 x = −2。
检验：|10 − 4| = 6，|−2 − 4| = 6。
x = 10 或 x = −2
第 2 题. 解 x² − 7x + 10 < 0。
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x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5)，根为 2 和 5。取 x = 3 得 (1)(−2) = −2，为负。式子只在两根之间为负。
2 < x < 5
第 3 题. 解 2^(x − 1) = 16。
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16 = 2⁴，所以 x − 1 = 4，x = 5。检验：2⁴ = 16。
x = 5
第 4 题. 解 x² + x − 12 ≥ 0。
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x² + x − 12 = (x + 4)(x − 3)，根为 −4 和 3。取 x = 0 得 −12，所以中间区域为负。所需区域是外侧两段，且包含根。
x ≤ −4 或 x ≥ 3
第 5 题. 解 |3x + 2| = x + 6。
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情况一：3x + 2 = x + 6，所以 2x = 4，x = 2。情况二：3x + 2 = −(x + 6) = −x − 6，所以 4x = −8，x = −2。
检验 x = 2：|8| = 8，2 + 6 = 8。检验 x = −2：|−4| = 4，−2 + 6 = 4。
x = 2 或 x = −2
第 6 题. 解 √(2x + 8) = x。
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平方：2x + 8 = x²，所以 x² − 2x − 8 = 0，得 (x − 4)(x + 2) = 0。候选答案：4 和 −2。
检验 4：√16 = 4，成立。检验 −2：√4 = 2，但右边是 −2，不成立。
x = 4
第 7 题. 解 4^(x + 1) = 32^x。
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底数取 2：4^(x + 1) = 2^(2x + 2)，32^x = 2^(5x)。所以 2x + 2 = 5x，得 3x = 2，x = 2/3。
检验：4^(5/3) = 2^(10/3)，32^(2/3) = 2^(10/3)。
x = 2/3
第 8 题. 写出限制条件，然后解 6/(x − 2) = x − 1。
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限制条件：x ≠ 2。两边同乘 (x − 2)：6 = (x − 1)(x − 2) = x² − 3x + 2，所以 x² − 3x − 4 = 0，得 (x − 4)(x + 1) = 0。
两个根都不是 2。检验 x = 4：6/2 = 3，4 − 1 = 3。检验 x = −1：6/(−3) = −2，−1 − 1 = −2。
x = 4 或 x = −1
第 9 题. 解 √(x + 10) = x − 2。
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平方：x + 10 = x² − 4x + 4，所以 x² − 5x − 6 = 0，得 (x − 6)(x + 1) = 0。候选答案：6 和 −1。
检验 6：√16 = 4，6 − 2 = 4，成立。检验 −1：√9 = 3，但 −1 − 2 = −3，不成立。
x = 6
第 10 题. 解 3x² ≤ 5x + 2。
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改写：3x² − 5x − 2 ≤ 0。因式分解：(3x + 1)(x − 2) ≤ 0，根为 −1/3 和 2。取 x = 0 得 −2，为负，所以中间区域满足不等式，且包含根。
−1/3 ≤ x ≤ 2
第 11 题. 解 2^(2x) − 6(2^x) + 8 = 0。
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设 y = 2^x。则 y² − 6y + 8 = 0，所以 (y − 2)(y − 4) = 0，y = 2 或 y = 4。
2^x = 2 得 x = 1，2^x = 4 得 x = 2。检验 x = 1：4 − 12 + 8 = 0。检验 x = 2：16 − 24 + 8 = 0。
x = 1 或 x = 2
如果你做错了
找出下面对应的失误类型，复习该课，再做一道同类的新题。
- 绝对值方程只写了一个答案，或只把负号用在右边的一部分（第 1、5 题）：复习解含绝对值的方程。
- 把两段式不等式答案写成一条连写，或选错区域（第 2、4、10 题）：复习用符号区间解二次不等式。二次结构探索器会显示曲线和各个区域。
- 保留了不满足原方程的根（第 6、9 题）：复习平方后舍去增根。
- 底数没统一就比较指数，或无法改写底数（第 3、7、11 题）：复习用相同底数解指数方程。
- 忘了限制条件，或漏掉分母为零的情况（第 8 题）：复习在处理分式之前先写出限制条件。
如果复习了各课之后，失误的模式依然存在，也许适合和一位能在你书写时看到你解题过程的人一起讨论。这正是附加数学线上一对一补习的用途。