解含绝对值（modulus）的方程，要分成两种情况：里面的式子等于右边，或等于右边的相反数。然后把每个答案代回去，确认它确实成立。
这是代数方程与不等式的一部分，很适合和用符号区间解二次不等式一起学，因为两者都要思考式子在哪里为正、在哪里为负。
绝对值到底做了什么？
|a| 表示 a 到零的距离，所以结果永远是零或正数。|5| = 5，|−5| = 5。
竖线把符号藏起来了，所以方程 |A| = B 只有在 A = B 或 A = −B 时才可能成立，而且必须 B ≥ 0。这一句话就是整个方法。
方法步骤
- 把绝对值单独放在一边（如果它还没有单独出现）。
- 检查右边：如果是数字，必须是正数或零；如果含有 x，记住它最后必须不为负。
- 写出两个方程： 里面 = 右边，以及 里面 = −(右边)。
- 把两个方程当作普通一次方程求解。
- 把每个答案代回原方程，舍去不成立的。
例题详解
解 |3x − 1| = 2x + 4。
情况一： 3x − 1 = 2x + 4，所以 x = 5。
情况二： 3x − 1 = −(2x + 4) = −2x − 4，得 5x = −3，所以 x = −3/5。
检验 x = 5： 左边 |15 − 1| = 14，右边 10 + 4 = 14，相符。
检验 x = −3/5： 左边 |−9/5 − 1| = |−14/5| = 14/5，右边 −6/5 + 4 = 14/5，相符。
答案： x = 5 或 x = −3/5。
两种情况都通过了，但检验仍然必不可少。右边 2x + 4 在 x < −2 时为负，任何小于 −2 的答案都必须舍去。
要留意的错误
常见的失误是只解正的那种情况，或者只把负号用在右边的一部分。
错误步骤： 3x − 1 = −2x + 4
学生只把 2x 变成负，却保留了 4，这样就改变了方程。
负号要作用在右边的整体，所以必须加括号：3x − 1 = −(2x + 4)。展开得 −2x − 4，就能得到 x = −3/5。每次都写括号，就能避免这个错误。
自我检测
先自己做，再打开答案核对。
1. 解 |x + 3| = 8。
查看答案
情况一：x + 3 = 8，所以 x = 5。情况二：x + 3 = −8，所以 x = −11。检验：|8| = 8，|−8| = 8。
x = 5 或 x = −11
2. 解 |4x − 5| = 3x。
查看答案
情况一：4x − 5 = 3x，所以 x = 5。情况二：4x − 5 = −3x，所以 7x = 5，x = 5/7。
检验 x = 5：|15| = 15，3(5) = 15。检验 x = 5/7：|20/7 − 35/7| = 15/7，3(5/7) = 15/7。
x = 5 或 x = 5/7
3. 说明为什么 |2x + 1| = −3 无解。
查看答案
绝对值是距离，不可能等于负数。没有任何 x 能使 |2x + 1| 等于 −3。
无解
下一步
同样的“检验答案”习惯，会在平方后舍去增根中再次出现。准备好后试试综合练习题组，并用无计算器运算训练练习精确分数的检验。
绝对值题更看重分情况写得仔细，而不是速度。如果你希望有人在旁边看你怎样列出各种情况，并在失误发生时及时指出，我们的老师会在附加数学线上一对一补习中这样做。