本模块讲附加数学中指数与对数如何配合：把指数式变成对数式再变回来，用三条法则合并对数，在遵守定义域的前提下解对数方程，用对数把曲线变成直线，以及正确理解增长常数。贯穿全部内容的想法只有一个：对数就是指数，所以每一条对数规则都是指数规则换了个样子。
请查看 Cambridge 最新的 Additional Mathematics 0606 课程大纲，了解你所考年份确切的内容、记号和计算器规定。我们的附加数学学习指南展示了本模块在整体中的位置。
需要先具备什么基础？
你需要掌握指数法则（包括负指数和分数指数），以及熟练的二次方程代数。如果二次方程做得慢，可以先复习二次结构与判别式。本模块中与直线有关的部分，会在直线与线性化中继续。
一道导入例题
解 log₃ x + log₃ (x − 2) = 1。
第 1 步，定义域： x > 0 且 x − 2 > 0，所以 x > 2。
第 2 步，合并： log₃ [x(x − 2)] = 1。
第 3 步，转为指数式： x(x − 2) = 3¹ = 3。
第 4 步，求解： x² − 2x − 3 = 0，所以 (x − 3)(x + 1) = 0，x = 3 或 x = −1。
第 5 步，套用定义域： x = −1 不大于 2，舍去。
检查： log₃ 3 + log₃ 1 = 1 + 0 = 1。✓ 答案是 x = 3。
这一道题用到了对数法则、转为指数式、二次方程和定义域检查。每一步都对应下面的一节课。
应该按什么顺序学习？
- 指数式与对数式的互相转换：基本想法，即对数是从另一边写的指数。
- 用正确的系数合并对数：三条法则，让几个对数变成一个。
- 解带有对数定义域限制的方程：把转换和法则一起用，再舍去违反定义域的根。
- 把指数关系线性化：把 y = abˣ 或 y = axⁿ 变成直线，并从中读出常数。
- 区分增长常数与百分比增长：把 ekt 中的 k 与一个周期内的百分比增幅分开。
然后完成综合练习。每天学一课，周末做练习，是稳健的节奏。
哪些陷阱最容易绊倒学生？
- 转换时把底数和指数对调。
- 系数本该变成幂，却在对数里面做乘法。
- 把 log (a + b) 拆成两个对数，没有任何法则允许这样做。
- 因为二次方程有两个答案，就保留了无效的根。
- 在对数图上把截距抄成 a，而它其实是 lg a。
- 把 k 当作百分比增长率，而不去求年因子。
每节课都会完整展示其中一种失误，再加以纠正。
应该怎样使用练习？
先在纸上做每一题，解任何对数方程之前，把定义域条件单独写成一行。然后打开详解，既比较方法，也比较最终的值。用免计算器步骤训练器练习精确运算，用二次结构探索器检验对数方程中出现的二次方程的根。
做错时，读练习末尾的对应表，回到它指出的那一课。把记录保存在错题记录与重测队列中，几天后再做一道新题。
如果你的进步总是卡在同一个习惯上，老师可以在一对一线上附加数学补习中查看你的书面解答。