这个单元讲的是用圆规和直尺作图：线段的垂直平分线（perpendicular bisector）、角平分线（angle bisector），以及轨迹（locus），也就是满足某条规则的所有点的集合。之后再把两个轨迹组合起来，找出同时满足两条规则的点。
请查看 Cambridge 最新的 IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你所考年份每个内容点的确切措辞。这里教的作图习惯在各个版本中保持不变。我们的数学学习指南会显示这个单元在整体中的位置。
你需要先掌握什么？
你需要会用直尺和量角器量度和画出长度与角度，并认得圆、半径和直角。勾股定理对检查步骤很有帮助，但可以边学边用。角度与几何推理中的几何事实也是很好的配套。
一道总览例题
点 A 和 B 相距 6 cm。求与 A、B 的距离都恰好是 5 cm 的点。
**第 1 步，写出轨迹：**与 A 距离 5 cm 的点在以 A 为圆心、半径 5 cm 的圆上，B 也一样。答案就在两个圆相交的地方。
**第 2 步，确定位置：**交点到 A 和 B 的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上。中点 M 到两端各 3 cm。
**第 3 步，用勾股定理：**在三角形 AMP 中，AM = 3，AP = 5，所以 MP² = 25 − 9 = 16，MP = 4。
**答案：**两个点，各距中点 4 cm，分别在 AB 的两侧。
**检查：**A 到 P 的距离是 √(3² + 4²) = √25 = 5，B 也一样。两个条件都满足。
这一题用到了圆的轨迹、垂直平分线，以及对照原条件的检查，很好地说明了这个单元如何连在一起。
应该按什么顺序学习？
- 准确作出垂直平分线：处理“到两点距离相等”的工具。
- 作角平分线：处理“到两条线距离相等”的工具。
- 用距离条件描述轨迹：把一句关于距离的话变成图形。
- 组合两个轨迹找出可行位置：找出两条规则重叠的地方。
- 对照原条件检查作图：交卷前先抓出失误。
然后做综合练习。每天一课、周末做练习，是稳定的节奏。
哪些陷阱最容易绊倒学生？
- 在两段本应相等的圆弧之间改变了圆规的开口。
- 擦掉作图弧线，而那些弧线正是你方法正确的证据。
- 画成长方形而不是圆角形状，而题目要求点与线段保持固定距离。
- 把“在……范围内”当成“恰好”，于是把区域画成了一条线。
- 图看起来对就停手，没有逐一对照每个条件去量度。
每一课都会完整展示其中一种失误，再加以纠正。
怎样使用练习？
遇到需要作图的题目，请在纸上用直尺和圆规作答，然后才打开答案。每一步都写出理由，因为方法分通常要求有推理，而不只是图。免计算器计算训练器可以帮你检查勾股定理步骤里的算术。
答错时，阅读练习末尾的分流说明，回到对应的那一课。把失误记在错题记录与重测队列里，几天后再做一道新题。
如果你想要自学之外的教学，线上一对一数学补习意味着由经验丰富的老师看着你的图和解题过程，找出错误背后的习惯。