要组合两个轨迹，就把每条规则画成自己的图形，放在同一幅图上。同时满足两条规则的位置，就在这些图形相交或重叠的地方。
这一课接在用距离条件描述轨迹之后，属于作图与轨迹单元，并用到第一课的垂直平分线。
遇到两条规则的题目怎么下手？
一次处理一条规则。把每条写成轨迹，画出来，然后才看重叠的部分。恰好得到线或曲线，所以答案通常是一个点。
在……以内或比……更近得到区域，所以答案是一块面积。
“比起 B 更靠近 A”指的是 AB 垂直平分线的一侧，也就是含有 A 的那一侧。
例题
一个长方形花园 ABCD，AB = 8 m，AD = 6 m。一根灯柱要立在点 P，P 到 A 和 B 的距离相等，并且恰好离 A 5 m。求 P。
**第 1 步，第一个轨迹：**到 A 和 B 距离相等，表示 P 在 AB 的垂直平分线上。它与 AB 相交于中点 M，离 A 4 m。
**第 2 步，第二个轨迹：**恰好离 A 5 m，表示 P 在以 A 为圆心、半径 5 m 的圆上。
**第 3 步，求交点：**交点 P 与 A、M 形成直角三角形 AMP，AM = 4，AP = 5。所以 MP² = 25 − 16 = 9，MP = 3。
**第 4 步，在花园内：**P 在 M 上方 3 m。另一个交点在 AB 下方 3 m，位于花园之外。花园宽 6 m，所以 3 m 放得下。
**答案：**P 在 AB 的垂直平分线上，离 AB 3 m，在花园内。
**检查：**PA = √(4² + 3²) = 5，PB = 5。两个条件都满足。
要留意的错误
常见的失误是把表示区域的词读成了线。
**错误答案：**题目是“比起 B 更靠近 A，并且在离 A 5 m 以内”，学生只画了圆和平分线，再标出一个点。
题目要的是区域，不是一个点。
纠正的办法是给圆在平分线靠 A 那一侧的部分涂阴影。试一个点，例如把 M 稍微往 A 移一点：它在离 A 5 m 以内，也比较靠近 A，所以阴影是对的。
自我检测
使用例题中的花园，然后打开每个答案。
1. 在 AB = 8 m 的花园里，求到 A 和 B 距离相等、且离 A 6 m 的点 P。给出它离 AB 的距离，保留 1 位小数。
显示答案
AM = 4，AP = 6，所以 MP² = 36 − 16 = 20，MP = √20 ≈ 4.5 m。因为 4.5 小于 6，所以在花园内。
2. AB = 8 m 时，是否存在到 A 和 B 距离相等、且离 A 3 m 的点？
显示答案
**不存在。**平分线上的点离 A 至少 AM = 4 m。离 A 3 m 的点根本碰不到平分线。
3. AB = 8 m，求到 A 在 5 m 以内、同时到 B 在 5 m 以内的点，沿 AB 方向的长度。
显示答案
到 A 在 5 m 以内，沿 AB 最远到 5 m。到 B 在 5 m 以内，往回最远到离 A 8 − 5 = 3 m。重叠部分从 3 m 到 5 m，长 2 m。
接下来学什么
得到候选答案后，你还需要对照原题的措辞来检验，这就是对照原条件检查作图的内容。免计算器计算训练器可以帮你处理平方根的步骤。
有些学生能画好两个轨迹，却不确定需要哪一块区域。这正是我们的老师在线上一对一数学补习中练习的判断。