显示窗口（viewing window）是计算器所显示的那一块图像范围，由 Xmin、Xmax、Ymin、Ymax 决定。好的窗口会显示题目问到的所有特征：根、转折点、截距或交点。每次在图形计算器结果解读中画图，都会用到它。
画图之前怎样选窗口？
标准窗口通常是 x 和 y 都从 −10 到 10，只适合小数字。考试情境的数值常常更大，所以要根据方程，用四个步骤算出窗口。
- 求 y 轴截距。 把 x = 0 代入函数，大致知道图像从哪里开始。
- 估计根或定义域。 如果题目给了范围，如 0 ≤ x ≤ 30，x 轴就用这个范围。
- 如果有转折点就求出来。 对 y = ax² + bx + c，转折点的 x = −b/(2a)，代入求 y。
- 留一点余地。 窗口比这些特征稍宽一些，避免它们刚好落在边缘。
例题
为 y = x² − 40x + 300 选一个窗口，显示两个根和转折点。
第 1 步，y 轴截距： x = 0 时 y = 300。
第 2 步，根： x² − 40x + 300 = (x − 10)(x − 30)，所以根是 x = 10 和 x = 30。
第 3 步，转折点： x = 40/2 = 20。然后 y = 400 − 800 + 300 = −100。转折点是 (20, −100)，是最小值点。
第 4 步，窗口： 重要的 x 值在 10 到 30 之间，图像从 x = 0 开始。取 Xmin = 0，Xmax = 40。y 值从 −100 到 300，所以取 Ymin = −120，Ymax = 320。
验证：x = 40 时 y = 1600 − 1600 + 300 = 300，在 Ymax = 320 之内。在标准窗口里你几乎什么都看不到，因为 x = 0 时图像在 y = 300，很快就掉出屏幕。
要避免的错误
常见的做法是把 Ymax 缩到比如 10，理由是“图像应该很小”，然后读曲线与 x 轴的交点。
错误的窗口： 对 y = x² − 40x + 300 使用 Xmin = −10、Xmax = 10、Ymin = −10、Ymax = 10。
屏幕上只看到左边缘附近一条陡峭下降的线。学生得出“没有根”，或者读出错误的交点。
窗口和图像的大小不匹配。纠正的方法是先求 y 轴截距和转折点，再围绕它们设窗口。问题从来不在函数本身。
自我检测
不画图，为每个函数给出一个窗口，然后核对答案。
1. y = x² − 20x + 75。要显示两个根和转折点。
显示答案
x² − 20x + 75 = (x − 5)(x − 15)，根是 5 和 15。转折点在 x = 10，y = 100 − 200 + 75 = −25。y 轴截距是 75。合适的窗口是 Xmin = 0，Xmax = 20，Ymin = −30，Ymax = 80。x = 20 时 y = 75，在范围内。
2. 一个水箱有 50 升水，每分钟漏掉 2 升：y = 50 − 2x。选一个能显示水箱直到排空的窗口。
显示答案
x = 25 时 y = 0，所以水箱在第 25 分钟排空。y 轴截距是 50。合理的窗口是 Xmin = −2，Xmax = 30，Ymin = −5，Ymax = 55。25 之后和 0 以下留出的空间，能看出图像确实穿过了坐标轴。
3. y = −x² + 8x + 84。先求根和最大值点，再选窗口。
显示答案
解 x² − 8x − 84 = 0：判别式是 64 + 336 = 400，所以 x = (8 ± 20)/2，得 14 和 −6。转折点在 x = 4，y = −16 + 32 + 84 = 100。窗口 Xmin = −10，Xmax = 20，Ymin = −20，Ymax = 120 能同时显示两个根和最大值点。
接下来学什么？
窗口设好之后，下一个风险是被误导的图像：请看窗口不佳如何隐藏根。二次函数结构探索器可以显示你所选系数的转折点和根，让你先预测窗口，再对照结果。
有些学生觉得图像容易，设置却很混乱，这和不懂数学是不同的问题。一对一线上数学补习的老师可以陪你逐步操作你自己的计算器型号。