这个单元涵盖简洁而精确地书写数的技能：带负指数和分数指数的指数定律、用于极大和极小数的标准式（standard form）、按大小比较数量、化简根号，以及用估算来检查答案。这些技能支撑科学计算、代数、界限和之后的几何。
请查看最新的 Cambridge IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你考试年份每个内容要点的确切措辞。这里教的习惯在各版本中保持不变。我们的数学学习指南展示了这个单元在整个学科中的位置。
需要先具备什么基础？
你需要会乘法表、熟悉 15² 以内的平方数，并对分数和小数感到自在。这些基础在数感与精确运算单元中有讲。你还不需要代数，不过指数定律之后会在代数中再出现。
一道定位例题
求 (9 × 10−4)1/2 的值，答案写成标准式。
指数 1/2 表示平方根，而且同时作用在乘积的两个部分上。
先取 9 的平方根，得 3。至于 10 的幂，(10−4)1/2 = 10−4 × 1/2 = 10−2。所以答案是 3 × 10−2。
核对：9 × 10−4 = 0.0009，√0.0009 = 0.03 = 3 × 10−2。这一道题同时用到指数定律、根号和标准式，考试题目往往就是这样把它们结合在一起。
各课应该按什么顺序学习？
- 运用负指数的指数定律：本单元其他内容都依赖它。
- 把很小的测量值写成标准式：在真实情境中使用 10 的负指数。
- 比较不同 10 的幂的数量大小：用标准式判断哪个更大、大多少。
- 用平方因数化简根号：利用 √(a × b) = √a × √b 得到精确的根号。
- 估算标准式答案的大小：把一切串起来，作为检查。
然后试做综合练习题组，里面有十二道原创题，每题都有完整解释。
有哪些常见陷阱？
- 把负指数读成负数。 2−3 是 1/8，不是 −8。
- 写小数的标准式时数零而不是数位数。
- 只比较小数部分，忽略 10 的指数。
- 把平方因数提出根号时没有取平方根，例如 √72 = 36√2。
- 只相信计算器的显示，没有做粗略的大小检查。
怎样好好利用练习题组？
每题先在纸上做，再打开答案。
逐行对照你的步骤和解释。做错的时候，练习题组末尾的”如果做错了”表格会指出相应的课。无计算器运算训练提供更多精确运算的练习。
学完本单元后，精确度、界限与测量会在估算与检查大小的习惯上继续往下建立。
有些学生发现，像这样的一个课题会暴露更广的习惯，例如跳过检查这一步。数学线上一对一补习让老师能在习惯发生的当下看到它，并据此调整教学。