把很小的测量值写成标准式

标准式把很大或很小的数写成”介于 1 和 10 之间的数乘以 10 的幂”。对于小数，数小数点向右移动了几位，这个数目就成为负指数。 它常见于细胞、原子、波长和微小质量的测量。

这一课接在运用负指数的指数定律之后，因为 10 的负指数是同一个概念：10⁻³ = 1/1000。

怎样转换小数？

1. 找出第一个非零数字。 这个数字是新数 a 的开头。
2. 把小数点放在它后面，使 a 介于 1 和 10 之间。
3. 数一数小数点从旧位置移到新位置走了几位。
4. 写成 a × 10⁻ⁿ，n 就是那个数目。因为原数小于 1，所以指数为负。
5. 检查大小。 10⁻³ 是千分之一，所以带 10⁻³ 的数应该大约是 a 的千分之一。

如果测量值用的是很小的单位呢？

先换单位，再调整数字，一次只做一件事。

1 纳米（nm）= 10⁻⁹ 米。所以 85 nm = 85 × 10⁻⁹ m。这还不是标准式，因为 85 大于 10。

例题详解

一种病毒长 85 nm。把它的长度用米表示，并写成标准式。

第一步，换单位。 85 nm = 85 × 10⁻⁹ m。

第二步，调整第一个数。 85 = 8.5 × 10¹。

第三步，合并指数。 8.5 × 10¹ × 10⁻⁹ = 8.5 × 10^{1 + (−9)} = 8.5 × 10⁻⁸。

第四步，检查大小。 8.5 × 10⁻⁸ = 0.000 000 085 m，也就是十亿分之八十五米，与 85 nm 吻合。

答案：8.5 × 10⁻⁸ m

要留意的错误

常见的失误是数零而不是数位数。

错误解法： 0.0000072 = 7.2 × 10⁻⁵

学生看到小数点后有五个零，就用 5 当指数。

改正的方法：小数点要越过五个零，再加上第一个数字的位置，所以要移动 6 位。0.0000072 = 7.2 × 10⁻⁶。

每次都数小数点要移动几位，才能落在第一个非零数字的后面。然后问自己：7.2 × 10⁻⁶ 是不是大约七百万分之一？是的，所以答案合理。

自我检测

先不用计算器试做，再打开答案核对。

1. 把 0.00081 写成标准式。

2. 把 6.02 × 10⁻³ 写成一般数。

3. 把 12 × 10⁻⁵ 写成标准式。

下一步

转换变得自然后，继续学习比较不同 10 的幂的数量。本单元总览展示了完整的学习路线。无计算器运算训练可以帮你手算检查转换。

如果你总是因为指数差了一位而丢分，老师可以在数学线上一对一补习中逐行检查你的解题过程。