检查边长最快的方法是什么？

和斜边比较。每条直角边都必须比斜边短，斜边必须比两条直角边都长。这只要五秒钟，就能发现比值颠倒的答案，例如该乘却去除。

怎样检查角的答案？

直角三角形的锐角介于 0° 和 90° 之间，两个锐角之和是 90°。还可以比较边：较长的边对着较大的角。如果对边比邻边短，角应小于 45°。

值得，只要题目给的信息足够。先用三角学求出第三边，再检验 a² + b² = c²。因取整而出现小差距没关系，但差距很大就表示前面出了错。

好的直角三角形答案能通过三项快速测试：斜边是最长的边，角与边的大小顺序一致，勾股定理在取整误差内成立。全部做完不到一分钟，却能发现大部分比值失误。

这一课为直角三角形三角学收尾，把检查变成习惯，在选择比值和求角之后就能用上。

每个直角三角形都遵守一些规则，与你用哪个比值无关。所以这些规则可以作为对答案的独立测试。

在直角三角形中，角是 50°，斜边是 9 cm。一名学生求 50° 角的对边，得到 11.75 cm。对吗？

**检查 1，斜边：**11.75 cm 比斜边 9 cm 还长。直角边不可能比斜边长，所以这个答案不合格。

**找出原因：**学生写了 9 ÷ sin 50° = 11.75。方程 sin 50° = x/9 需要乘法：x = 9 × sin 50°。

**更正后的答案：**x = 9 × 0.7660 = 6.894 cm，即 6.89 cm（3 位有效数字）。

**再检查：**邻边是 9 × cos 50° = 9 × 0.6428 = 5.785 cm。于是 6.894² + 5.785² = 47.53 + 33.47 = 81.0，而 9² = 81。✓ 另外 6.89 大于 5.79，也符合：50° 大于 40°，所以对边是较长的直角边。

常见的失误是比值上下颠倒，导致答案违反规则。第二种失误是只凭”算起来感觉对”就不再检查。

**错误做法：**学生在斜边 9 cm 的三角形中得到直角边 11.75 cm，因为计算器显示的是整齐的数字，就继续做下一题。

整齐的数字不是证据。几何告诉我们直角边必须小于 9 cm。

纠正的办法是让斜边检查成为自动反应。一开始就在图上圈出斜边，写最后一行之前拿答案与它比较。

1. 直角三角形的斜边是 12 cm，有一个 70° 的角。一名学生说邻边是 35.1 cm。找出错误，并给出正确答案。

显示答案

35.1 cm 比斜边还长，所以不可能。学生做了除法：12 ÷ cos 70° = 35.1。正确的做法是 12 × cos 70° = 12 × 0.3420 = 4.10 cm。

2. 一名学生在三角形题中用 sin⁻¹(0.7)，得到的角是 0.775。最可能出了什么问题？

显示答案

计算器很可能处于弧度模式。在角度模式下，sin⁻¹(0.7) 是 44.4°。0.775 就是 44.4° 换成弧度的值。测试方法是 sin 30，在角度模式下必须显示 0.5。

3. 直角边分别为 5 cm 和 7 cm 的直角三角形，斜边可以是 6 cm 吗？如果不行，斜边是多少？

显示答案

不行，因为斜边必须比两条直角边都长，包括 7 cm。由勾股定理，c² = 25 + 49 = 74，所以 c = √74 = 8.60 cm（3 位有效数字）。

把这些检查用在直角三角形三角学练习中。之后，没有直角的三角形会在非直角三角形与方位角中出现。三角形与方位角推理板有自己的合理性检查，免计算器演算训练器则支持精确运算的检验。

检查做得好的学生，往往是看别人大声示范后学会的。这也是老师们在线上一对一数学补习中训练这一点的原因之一。