本课题涵盖在坐标网格上处理点和直线：求斜率（gradient）、中点（midpoint）和长度，写出直线方程，判断直线平行还是垂直，以及检验点是否共线。这一部分的题目常在同一道题里连用两到三项技能。
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你需要先具备什么基础？
你需要会把数代入算式、整理简单的方程、化简分数并处理负数。你还应该知道勾股定理，并会在网格上读出像 (3, −2) 这样的点。如果图像与变换学得顺手，你就准备好了。
一道整合例题
A 是点 (1, 2)，B 是点 (7, 10)。求 AB 的斜率、中点、长度和方程。
斜率： (10 − 2)/(7 − 1) = 8/6 = 4/3。
中点： ((1 + 7)/2, (2 + 10)/2) = (4, 6)。
长度： 差值是 6 和 8，所以 AB = √(36 + 64) = √100 = 10。
方程： y − 2 = 4/3(x − 1)。两边乘以 3：3y − 6 = 4x − 4，所以 3y = 4x + 2。
验算： 代入 B：3(10) = 30，4(7) + 2 = 30 ✓。代入 A：3(2) = 6，4(1) + 2 = 6 ✓。
同样的两个点，得出了四个不同的结果。下面每一课各取其中一项，仔细地建立起来。
应该按什么顺序学习？
- 用两点计算斜率：最基础的技能，也是大多数符号错误的起点。
- 求线段的中点和长度：用同样的坐标做平均和勾股定理。
- 写出经过某点的直线方程：用到第一课的斜率。
- 判断平行线与垂直线：比较斜率来建立新的直线。
- 检查三点是否共线：把斜率当作证明的工具。
然后完成综合练习题组。稳妥的节奏是每次温习学一课，五课学完后再做练习题组。
大多数学生会掉进哪些陷阱？
- 减负坐标时出错，例如把 5 − (−3) 写成 2。
- 只调换斜率分数的分子或分母的顺序。
- 求长度时把差值相加，而不是平方、相加再开平方。
- 求中点时忘了除以 2。
- 把垂直线的斜率只倒过来，却没有变号。
每一课都会完整展示其中一个失误，再予以纠正。
应该怎样使用练习题组？
先在纸上做完每道题，再打开答案，并像考试那样写出解题过程。先画出点的草图，因为快速的草图能在符号错误扩大之前抓住它。无计算器运算训练让你不靠计算器检查分数步骤。
做错时，阅读练习题组末尾的分流提示，回到它指出的那一课。先把这一课补好，过几天再做一道新题。如果你想让老师和你一起检查解题过程，请看我们的数学线上一对一补习。