本单元教你在指定区间（interval）内解 sin x = 0.5 或 cos 2x = −0.3 这类方程，也教你读懂 sin、cos、tan 图像被拉伸、平移或上下移动后的样子。两部分互相配合：图像告诉你应该有几个答案，方程告诉你它们在哪里。
请到 Cambridge 官网查看最新的Additional Mathematics 0606 课程大纲，确认你所考年份的内容、符号和计算器规定。我们的附加数学学习指南列出了本单元在整个科目中的位置。
开始前应该已经会什么？
你需要熟悉 0° 到 360° 之间 sin x、cos x、tan x 的图像，30°、45°、60° 的精确值，以及函数图像变换的基本概念。如果精确值还不稳，先复习它们。
三角恒等式单元是很有用的邻居，因为有些方程必须先用恒等式才能解。如果你的课程使用弧度，弧度、弧长与扇形会讲解单位。
导入例题
解 2 sin x = −1，范围 0° ≤ x ≤ 360°。
第一步，整理： sin x = −1/2。
第二步，基本角（basic angle）： 先不管符号，求 sin⁻¹(1/2) = 30°。
第三步，象限（quadrant）： 正弦在第三、第四象限为负，所以 x = 180° + 30° = 210°，x = 360° − 30° = 330°。
检查： sin 210° = −0.5，sin 330° = −0.5。画出 y = sin x，会看到直线 y = −0.5 在 0° 到 360° 之间与曲线相交两次，数量吻合。
这一题用到了整个单元的核心习惯：找出区间内的每一个角，再用图像确认个数。
应该按什么顺序学？
- 在指定区间解三角方程：基本角加象限的方法，后面所有课都靠它。
- 追踪相位移与周期：直接从方程读出图像的伸缩与平移。
- 变量代换后找出所有根：处理 sin(2x − 30°) 以及关于 sin x 的二次方程。
- 用草图发现遗漏的解：快速数一数，抓出你忘记的答案。
- 把振幅变化与平移分开理解：分清波的高度与它围绕振荡的那条线。
然后做综合练习题组。每天一课，周末做练习题，是稳定的节奏。
哪些陷阱最容易让学生失分？
- 停在计算器给出的数值，这只是其中一个解。
- 代换后区间处理错误，例如出现 2x 时，使解遗失或凭空多出来。
- 从错误的括号读相位移，例如把 2x − 60° 当成移 60°，其实是 30°。
- 把振幅和值域（range）混为一谈，尤其是图像上下平移之后。
- 忘记 tan 的周期与 sin、cos 不同。
每一课都会完整展示其中一个错误，再给出改正。
怎样使用练习题组？
先在纸上作答，再打开答案；只要题目写着”所有解”，就先画图。无计算器运算训练能帮你保持精确值的熟练度。错题记录与重测队列适合用来记下是哪一步出了问题。
做错时，请看练习题组末尾的引导说明，回到对应的那一课。先补好那一课，几天后再试一道新题。
如果你想让老师陪你逐步学习这些内容，请看我们的附加数学线上一对一补习。