要表示位移（displacement），就把从一点到另一点的路径写成已知向量之和。核心规则是终点减起点，也可以说沿着已知的各段走，并保留每个正负号。
这项技能是二维向量证明中每个证明的第一步。
如何一步步写出位移？
- 写明起点和终点，也就是你要求的位移。
- 选一条路线，只用已知向量，通常经过原点 O。
- 写出每一段。 逆着已知向量走，就取它的负向量。
- 把各段相加并化简，合并 a 和 b 的系数。
设 →OA = a，→OB = b，从 A 到 O 再到 B 得 −a + b，所以 →AB = b − a。
例题
在三角形 OAB 中，→OA = a，→OB = b。P 是 OA 的中点，Q 是 OB 的中点。求 →AB、→PQ 和 →PB。你的答案说明了 PQ 与 AB 有什么关系？
→AB： 路线 A 到 O 到 B：→AB = −a + b = b − a。
→PQ： 路线 P 到 O 到 Q。P 是 OA 的中点，所以 →PO = −½a。Q 是 OB 的中点，所以 →OQ = ½b。
→PQ = −½a + ½b = ½(b − a)
→PB： 路线 P 到 O 到 B：→PB = −½a + b = b − ½a。
结论： →PQ = ½→AB，所以 PQ 平行于 AB，长度是它的一半。
要留意的错误
常见的失误是写成 →AB = a − b。
错误答案： →AB = a − b
学生按字母在题目中出现的顺序相减，而不是终点减起点。
检查方法：用手指沿路径走一遍。从 A 出发，必须先退回 O，这是 −a；然后走到 B，这是 +b。所以 →AB = −a + b = b − a。在每一段上画出箭头的草图，每次都能发现这个错误。
自我检测
1. 已知 →OA = a，→OB = b，写出 →BA。
显示答案
→BA = −→AB = −(b − a) = a − b。检查：B 到 O 是 −b，再从 O 到 A 是 +a。
a − b
2. OABC 是平行四边形，→OA = a，→OC = c。写出 →OB 和 →AC。
显示答案
平行四边形中 →AB = →OC，所以 →OB = →OA + →AB = a + c。求 →AC，走 A 到 O 再到 C：−a + c。
→OB = a + c，→AC = c − a
3. →OP = 3a − 2b，→OQ = a + 4b。求 →PQ。
显示答案
→PQ = →OQ − →OP = (a + 4b) − (3a − 2b) = a − 3a + 4b + 2b。
−2a + 6b
接下来学什么
接下来用位移在线上定位一个点：求线段上的分点。免计算器运算训练器适合练习随之而来的分数运算。
如果你的图是对的，但第一行总是写错，这正是我们的老师在线上一对一附加数学补习中会留意的地方。